Темы

Алгебраическая топология

Algebraic Topology · 12 статей

  1. Эйлерова характеристика: топологический инвариант

    Эйлерова характеристика в математике: топологический инвариант, описывающий форму пространства. История, определение и применение в комбинаторике и топологии.

    #46868 · 5 мин чтения

  2. Симплициальный комплекс: определение и свойства

    Симплициальный комплекс в математике: точки, отрезки, треугольники и их n-мерные аналоги. Геометрические и абстрактные комплексы – определения и отличия.

    #67700 · 3 мин чтения

  3. Числа Бетти в топологии: определение и применение.

    Бетти числа в алгебраической топологии: определение, связь с размерностью пространства и гомологиями. Определение "дыр" различной размерности на поверхностях.

    #82996 · 3 мин чтения

  4. Комбинаторная топология: от истории к алгебраическим методам

    Комбинаторная топология: история развития алгебраической топологии, от комбинаторных разложений к абстрактным группам. Вклад Эмми Нётер, Хопфа и Виеториса.

    #85793 · 1 мин чтения

  5. Последовательность Майера — Виеториса: вычисление инвариантов топологических пространств

    Последовательность Майера-Виеториса: вычисление инвариантов топологических пространств в алгебраической топологии. Гомологии, когомологии, разложение пространств.

    #88094 · 7 мин чтения

  6. Барицентрическое подразделение симплексов и симплициальных комплексов

    Барицентрическое подразделение: определение, применение в алгебраической топологии и комбинаторных инвариантах (Эйлеров характеристика). Симплексы и комплексы.

    #119822 · 4 мин чтения

  7. Нервные комплексы в топологии: от определения к приложениям.

    Нерв семейства множеств в топологии: определение, свойства и обобщения (Čech нерв, гиперпокрытия). Алгоритмический подход к изучению топологических свойств.

    #120355 · 3 мин чтения

  8. Абстрактные симплициальные комплексы: определение и свойства

    Абстрактный симплициальный комплекс: определение, свойства и связь с комбинаторикой, алгеброй и матрицами. Изучение независимых множеств и колец Стенли-Райснера.

    #137886 · 2 мин чтения

  9. Чёховская когомология: определение и свойства.

    Чёховская когомология: определение, свойства и связь с открытыми покрытиями топологических пространств. Основы алгебраической топологии и нерв покрытия.

    #151463 · 3 мин чтения

  10. Симплициальные множества в гомотопической теории

    Симплициальный комплекс: определение, свойства и применение в гомотопической теории. Обобщение графов и категорий, введенное Эйленбергом и Зильбергом.

    #172525 · 6 мин чтения

  11. Симплициальная гомология в алгебраической топологии

    Симплициальная гомология в алгебраической топологии: определение, группы гомологии, изучение "дыр" в симплициальных комплексах. Основы и обобщения.

    #176323 · 4 мин чтения

  12. Связь в симплициальном комплексе: определение и свойства.

    Связь в симплициальном комплексе: обобщение окрестности вершины графа. Определение, свойства и применение для анализа локальной структуры комплекса.

    #434823 · 3 мин чтения