Комплекстік талдау
-
Қималы қатарлардың жуыстығын анықтау әдісі
Кезектесетін қатарлардың жуыстығын анықтауға арналған Лейбниц критерийы. Қатардың мүшелерінің абсолюттік мәні кемитін және нөлге жақындасатын болса, қатар жуысады.
-
Гиперфункциялар: жалпыланған функциялардың бір түрі
Гиперфункциялар – математикадағы функциялардың жалпылама түрі. Голоморфты функциялардың шекарадағы «секірісі», жоғары дәрежелі таралымдар. Сато Микио енгізген.
-
Шектелген суммасы бар математикалық қатарлар
Мәтематикалық қатарлар, шекті қосындысы, анықтамасы, жуықтау шарттары, және қатардың жинақылығы туралы мағлұмат. Математикалық зерттеулер.
-
Шектелген мән қабылдайтын функциялар
Жасырау функциясы – нақты сандар жиынындағы шектеулі мән қабылдайтын, математикалық есептеулерді жеңілдететін функция. Мысалы, еден функциясы.
-
Шартысыз жинақтың абсолютті түрде жақындасуы және Риманның қайта реттеу теоремасы
Riemann қатарының теоремасы: Шартымен жинақталған қатарларды кез келген санға немесе дивергенцияға дейін өзгертуге болады. Абсолют жинақталу шартты жинақталудан өзгеше.
-
Шварц-Кристоффель бейіні: кешен жазықтықтағы полигонға конформдік бейнелеу
Шварц-Кристоффель бейіні – күрделі анализдегі конформдік бейнелеу. Полигонды жарты жазықтықтан немесе дискіден шығаруға қолданылады. Потенциал теориясында маңызды.
-
Тұрақтылық радиусының математикалық анықтамасы
Математикадағы тұрақтылық радиусы: номиналды нүктедегі тұрақтылық шарттарын қанағаттандыратын ең үлкен шар радиусы. Қолдану аясына қарай анықтамасы өзгереді.
-
Зета-функцияның әмбебаптығы және аналитикалық функцияларды жақындастыруы
Зета функциясының математикадағы әмбебаптығы, Риман зета функциясының кез келген аналитикалық функцияны жақсы жуықтауы. Воронин теоремасы, қасиеттері.
-
Риман зета-функциясының мәндері мен қасиеттері
Риман зета-функциясы: математика, сандар теориясы, кешендік анализдегі маңызды функция. Қасиеттері, формулалары, мәндері мен туындылары тізімі.
-
Дивергентті қатарларды қосу әдісі: Борель қосындысы
Бөлінетін қатарларды қосудың Борель әдісі – математикадағы маңызды құрал. Асимптотикалық қатарларды жинақтауға көмектеседі, жақсы нәтиже береді.
-
Хадамар жіктелу теоремасы және толық функциялардың қасиеттері
Хадамар жіктеу теоремасы: толық функцияларды нөлдері мен полиномдық экспонента арқылы көру. Күрделі анализ, математика, теорема, жіктеу, нөлдер.
-
Кешенді талдаудағы Стокстің құбылысы
Күрделі анализдегі Стокстің құбылысы: асимптотикалық мінез-құлықтың өзгешелігі, аналитикалық функциялардың кеңеюі, Стокстің қисықтары.
-
Дилогарифм және оның қолданыстары
Дилогарифм (Li2(z)): математикалық функция, полилогарифмнің ерекше жағдайы. Гиперболалық геометрияда көлем есептеуге, басқа функциялармен байланысты.
-
Миттаг-Леффлер теоремасы: мероморфты функциялардың полюстері мен жіктелуі
Миттаг-Леффлер теоремасы: мероморфты функциялардың полюстерінің болуы, бөлшектерге жіктелуі. Қазақша түсінік, математикалық анықтамалар.
-
Үзіліс нүктелерінің математикалық талдауы
Үзіліс нүктелері математикалық талдаудың маңызды бөлігі. Ұзылудың түрлері (жойылмалы, секірісті, маңызды) және осцилляциясы туралы біліңіз.
-
Функциялардың жартылай үздіктігі: Жоғары және төменгі үздіктік
Жалғасты функциялар математикада жиын-мәнді функцияларға қалай қолданылатынын біліңіз. Жоғары және төмен жартылай жалғастылық ұғымдары, анықтамалары мен қасиеттері.
-
Функционалдардың Γ-жинақталуы және оның қолданыстары
Гамма-конвергенция – матем. анализдегі функционалдардың жуықтасу түсінігі. Де Жорджи енгізген, жиындықтардың Куратовский конвергенциясымен байланысты.
-
Рунге теоремасы: комплекс функцияларды рационалды функциялармен жуықтау
Runge теоремасы: комплекс сандардағы голоморфты функцияларды рационалды функциялармен жуықтау мүмкіндігі. Математикалық дәлелдеме, қасиеттері мен қолданысы.
-
Көп айнымалы функциялар теориясында псевдодөңес жиынтар
Жасыраулы жиынтар (pseudoconvex sets) – бірнеше комплекс айнымалылар теориясындағы маңызды ашық жиын. Голоморфты домендерді жіктеуге көмектеседі. Математикалық анықтамасы.
-
Математикалық функциялар: Субгармониялық және Супергармониялық функциялар
Субгармониялық және супергармониялық функциялар – математикадағы маңызды класс. Бұл функциялар дифференциал теңдеулерде, комплекс анализінде қолданылады.
-
Нақты мәнді функциялардың жіктелуі
Нақты мәнді функциялардың жіктелуі: оң және теріс бөліктері, математикалық формулалар, графиктер, Iverson жақшасы және тік төмен функция қарастырылады.
-
Рационалдарда үздіксіз емес, иррационалдарда үздіксіз функция
Томае функциясы – рационал сандарда үзілісті, иррационал сандарда үздіксіз нақты мәнді функция. Интегралдануға қабілетті, көптеген үзіліс нүктелері бар. ДНК тізбектелуінде қолданылады.
-
Аналитикалық функциялардың теңдігі туралы теорема
Аналитикалық функциялар теңдігі туралы теорема: егер екі функция аймақта бірдей болса, онда олар бүкіл аймақта да тең болады. Математика, анализ.
-
Қос периодты функциялар
Екі реттік функциялар: математикадағы кешен жазықтықтағы екі тәуелсіз периодты (u, v) функциялар. Тригонометриялық функциялардың кеңейтілген түрі.
-
Формалды есептеулер мен қатарлар: мағынасыз манипуляциялардың күші
Формалды есептеулер: математикалық логикадағы жүйелі, бірақ қатаң дәлелсіз амалдар. Символдарды мағынасын ескермей өңдеу, жаңа анықтамаларға бастау.
-
Инфинитезимальды анализ: Есептеудің жаңа формуласы
Жаңа формулировка: Инфинитезимальдар негізіндегі есептеулер, үздіксіз функциялар, санаттар теориясы, нильквадраттық инфинитезимальдар. Математика.
-
Кешендік анализдегі бірегейлік теоремасы: Карлсон теоремасы
Карлсон теоремасы: Күрделі анализдегі уникалдылық теоремасы. Аналитикалық функциялардың шексіздікте өсуіне қатысты маңызды тұжырым. Математикалық зерттеулер.
-
Дифференциалдауға қабілетті функциялардың жергілікті максимум және минимумдарын табу әдісі
Ферма теоремасы: Анықталатын функциялардың жергілікті максимум және минимумдарын табу әдісі. Туындысы нөлге тең болатын тұрақты нүктелерді анықтау. Математика.
-
Шеңберлердің жуысуына қатысты математикалық критерийлер
Шексіз қатарлардың жуысуын анықтау критерийлері: жуысу, шартты жуысу, интервал және айырмасы. Мүше шегі нөлге тең болмаса, қатар жайылған болады.
-
Complex logarithm
-
Cauchy's functional equation
-
Geometric function theory