Темы

Алгебраическая геометрия

Algebraic Geometry · 34 статей

  1. Гротендикова топология: обобщение и приложения в алгебраической геометрии

    Гротендикова топология в теории категорий: аксиоматизация понятия открытого покрытия. Используется для определения пучков и когомологий в алгебраической геометрии.

    #3075 · 6 мин чтения

  2. Спектр простых идеалов кольца и аффинные схемы.

    Спектр кольца: определение, основные идеалы, Zariski топология. Изучение в коммутативной алгебре и алгебраической геометрии. Основы теории колец.

    #8736 · 8 мин чтения

  3. Пучки на топологических пространствах

    Снопы в топологии: инструмент отслеживания локальных данных, прикрепленных к открытым множествам. Изучение снопов и теория снопов в математике.

    #66409 · 15 мин чтения

  4. Пучки колец в математике

    Пучок колец в математике: определение, свойства и применение в анализе, алгебраической геометрии и теории схем. Структурный пучок и локально пучковые пространства.

    #66825 · 3 мин чтения

  5. Топосы: Исторический обзор и математические основы.

    Топосы: введение в абстрактную математическую теорию, раздел теории категорий. История развития, основы алгебраической геометрии и контекст возникновения.

    #67909 · 6 мин чтения

  6. Ограничение скаляров (Ogranicheniye skalyarov)

    Ограничение скаляров в математике: функтор ResL/kX для алгебраических многообразий. Упрощает задачи над большими полями, перенося их на меньшие.

    #85450 · 2 мин чтения

  7. Схемы в алгебраической геометрии: обобщение и развитие

    Схемы в алгебраической геометрии: обобщение алгебраических многообразий, разработанное Гротендиком. Применение в теории чисел и доказательстве Великой теоремы Ферма.

    #86015 · 14 мин чтения

  8. Э́тальная когомология и́ли́ схема́ми́

    Эталь когомологии: алгебраические аналоги топологических групп, введенные Гротендиком для доказательства гипотез Вейля. Приложения в геометрии и теории групп.

    #90956 · 9 мин чтения

  9. Элементы алгебраической геометрии Гротендика: История и незавершённость труда

    Элементы алгебраической геометрии Гротендика (EGA): фундаментальный труд, заложивший основы современной алгебраической геометрии и теории схем.

    #104004 · 6 мин чтения

  10. Схемы групп в алгебраической геометрии

    Групповые схемы в алгебраической геометрии: обобщение алгебраических групп, симметрии схем, и их роль в арифметической геометрии и топологии.

    #109981 · 10 мин чтения

  11. Плоские морфизмы в теории схем

    Плоские морфизмы в теории схем: определение, свойства и важность для алгебраической геометрии. Обзор понятия "плоскости" и его связь с коммутативной алгеброй.

    #114309 · 7 мин чтения

  12. Инвертируемые пучки и пикаров функтор

    Инвертируемые пучки в математике: определение, свойства и роль в алгебраической геометрии. Связь с делителями Картье и модулями OX.

    #119570 · 2 мин чтения

  13. Обобщения векторных расслоений и когерентные пучки

    Когерентные пучки в алгебраической геометрии: обобщение векторных расслоений, свойства, операции и связь с геометрией пространства. Квазикогерентные пучки.

    #122652 · 4 мин чтения

  14. Алгебраические стеки: обобщение алгебраических пространств и схем

    Алгебраические стеки: обобщение схем и пространств для теории модулей. Применение в построении пространств модулей кривых и эллиптических кривых.

    #137386 · 6 мин чтения

  15. Гербы в алгебраической топологии и гомологической алгебре

    Гербы в математике: гомологическая алгебра, топология и некоммутативная когомология. Обобщение расслоений, применение в геометрии и топологии.

    #147946 · 6 мин чтения

  16. Фробениусов эндоморфизм в схемах с характеристикой p

    Фробениусов эндоморфизм в коммутативной алгебре: отображение элементов в степень p для колец с простым числом p. Важно для конечных полей и схем.

    #179596 · 3 мин чтения

  17. Аксиома склеивания для пучков на топологических пространствах

    Аксиома склеивания в теории пучков: определение условий для пучка на топологическом пространстве. Ключевые понятия: функтор, открытые множества, ограничения.

    #193278 · 5 мин чтения

  18. Пучки, ацикличность и когомологии: обзор понятий

    Инъективные пучки в когомологии пучков: определение, свойства (мягкие, точные, ациклические). Основа теории, разработанная Гротендиком. Математика.

    #227524 · 2 мин чтения

  19. Перверсивные пучки: теория и приложения.

    Перверсивные пучки: математическое понятие из топологии и алгебраической геометрии. Связь D-модулей, расслоений и пересечения гомологии. (158 characters)

    #244570 · 6 мин чтения

  20. Фибрированные категории: Обзор и основные понятия.

    Фибрированные категории: абстрактная математическая концепция для теории спуска. Обобщают обратные образы в геометрии и алгебре, используются для определения стэков.

    #279666 · 6 мин чтения

  21. Конечные морфизмы в алгебраической геометрии

    Конечные морфизмы в алгебраической геометрии: определение, свойства (плотность, регулярность, изоморфизм колец координат). Связь с тензорными произведениями.

    #283993 · 2 мин чтения

  22. Подколлекторы и их применение в теории категорий

    Субфункторы в теории категорий: определение, примеры (Hom-функтор). Аналог подмножеств, глобальные версии для объектов категорий. Математика, presheaf.

    #285136 · 1 мин чтения

  23. Си́ва в кате́горийной тео́рии

    Си́то в теории категорий: выбор стрелок с общим кодоменом. Категорический аналог открытых покрытий в топологии, важный для топологий Гротендика.

    #286406 · 2 мин чтения

  24. Алгебраические пространства: обобщение схем в алгебраической геометрии.

    Алгебраические пространства: обобщение схем в алгебраической геометрии, введенное Артином. Используют этальную топологию, расширяют возможности построения модулей.

    #307336 · 3 мин чтения

  25. Постоянные пучки и предпучки на топологических пространствах

    Постоянное расслоение в математике: определение, свойства, связь с локально постоянными функциями и когомологиями пучков. Теория для топологических пространств.

    #337783 · 3 мин чтения

  26. Ноетеровы схемы в алгебраической геометрии

    Ное́терово пространство в алгебраи́ческой геоме́трии: определе́ние, свойста́ и свя́зь с ное́теровыми кольца́ми. Лока́льная ное́теровость и компа́ктность.

    #337812 · 3 мин чтения

  27. Покрытие Лерея и когомологии пучков

    Покрытие Лерея в математике: упрощает вычисление когомологий топологических пространств. Определение и свойства когомологий пучков, последовательности Лерея.

    #343150 · 1 мин чтения

  28. Direct image functor

    #355729 · 1 мин чтения

  29. Étale morphism

    #355732 · 1 мин чтения

  30. Étale fundamental group

    #355744 · 2 мин чтения

  31. Схемы модулей в алгебраической геометрии

    Схемы модулей в математике: определение, история развития (Гротендик, Мамфорд) и применение в алгебраической геометрии. Представимые функторы и тонкие схемы.

    #357337 · 2 мин чтения

  32. Локальные системы абелевых групп на топологических пространствах

    Локальные системы в топологии: определение, свойства и роль в алгебраической топологии. Обобщение когомологий с переменными коэффициентами.

    #385485 · 4 мин чтения

  33. Leray spectral sequence

    #478976 · 2 мин чтения

  34. Étale topology

    #504274 · 3 мин чтения