Темы

Алгебраическая топология

Algebraic Topology · 36 статей

  1. Цепные и коцепные комплексы в гомологической алгебре.

    Цепной комплекс в гомологической алгебре: группы, гомоморфизмы, ядра и образы. Определение, свойства и связь с когомологиями и топологическими пространствами.

    #44303 · 5 мин чтения

  2. Гомологическая алгебра: основы и приложения

    Гомологическая алгебра: раздел математики, изучающий гомологию и комплексы цепей. Основы заложены Пуанкаре и Гильбертом. Применение в топологии и алгебре.

    #44736 · 1 мин чтения

  3. Последовательности абелевых групп и топологические пространства

    Когомологии в топологии: последовательности абелевых групп, связанные с топологическими пространствами. Алгебраические инварианты, дуальность гомологий.

    #57009 · 11 мин чтения

  4. Теория K: от математики к физике и не только.

    K-теория: математическая теория, изучающая векторные расслоения и алгебраические структуры. Применение в топологии, алгебре и операторных алгебрах.

    #66622 · 6 мин чтения

  5. Гомологии и когомологии групп: инструменты исследования на основе алгебраической топологии.

    Групповая когомология: математические инструменты для изучения групп с помощью алгебраической топологии. Применение в алгебре, теории чисел и теории групп.

    #66938 · 7 мин чтения

  6. Алгебры Хопфа: структура, свойства и применения.

    Хо́пфовы а́лгебры в алге́бре: определе́ние, свойста́, примене́ния в тополо́гии, физи́ке (квантовая тео́рия, стру́нная тео́рия) и LHC.

    #79302 · 8 мин чтения

  7. Сэмюэл Айленберг: математик и коллекционер искусства

    Сэмюэл Айленберг (1913-1998) – польско-американский математик, сооснователь теории категорий и гомологической алгебры. Профессор Колумбийского университета.

    #85648 · 2 мин чтения

  8. Формальные группы и их кольца: введение и свойства.

    Формальные группы в математике: определение, свойства и применение в алгебраической теории чисел и топологии. Связь с группами Ли и алгебрами Ли.

    #105439 · 6 мин чтения

  9. Принцип Экманна — Хилтона и двойственность в алгебраической топологии.

    Принцип Экманна-Хилтона в алгебраической топологии: доказательство коммутативности гомотопических групп через унитальные магмы и гомоморфизмы.

    #106752 · 3 мин чтения

  10. Теория когомологий Александра-Спаниера для топологических пространств

    Александер-Спаниеровская когомология: теория для топологических пространств. Определение, свойства, относительные модули и аксиомы когомологий. Математика, алгебраическая топология.

    #134720 · 2 мин чтения

  11. Спектральные последовательности в алгебраической топологии и гомологической алгебре.

    Спектральные последовательности в гомологической алгебре: вычисление групп гомологии, обобщение точных последовательностей. Применение в топологии и геометрии.

    #146812 · 7 мин чтения

  12. Функторы Ext в гомологической алгебре

    Экст-функторы в гомологической алгебре: определение, свойства и применение для классификации расширений модулей. Ключевые понятия и история развития.

    #149306 · 2 мин чтения

  13. Чашечное произведение в когомологиях

    Чашечное произведение в когомологии: определение, свойства и применение в алгебраической топологии. Преобразование когомологий пространства в градуированное кольцо.

    #150386 · 2 мин чтения

  14. Теорема Кюннета о гомологиях произведений

    Теорема Кюннета: связь гомологий произведений пространств. В гомологической алгебре и алгебраической топологии – ключевой инструмент для вычислений.

    #159610 · 3 мин чтения

  15. Выводная категория: основы и применение

    Выводная категория в гомологической алгебре: определение, свойства и применение для упрощения теории производных функторов и гиперкогомологий.

    #167601 · 9 мин чтения

  16. Универсальные коэффициенты в гомологии и когомологии

    Универсальные теоремы коэффициентов в алгебраической топологии: связь между гомологиями с разными коэффициентами. Определение групп Hi(X; A) через Hi(X; Z).

    #168868 · 1 мин чтения

  17. Комплексный кобордизм и связанные теории когомологий

    Комплексный кобордизм в математике: обобщенная когомологическая теория, спектр MU. Связь с кобордизмом многообразий, теория Морaвы K и когомологии Брауна-Петерсона.

    #173237 · 2 мин чтения

  18. Спектры в алгебраической топологии: определение и свойства.

    Спектры в алгебраической топологии: обобщенные когомологии, теорема Брауна, стабильные гомотопические категории. Основа для стабильной гомотопической теории.

    #173240 · 6 мин чтения

  19. Кольцо когомологий топологического пространства

    Кольцо когомологий в алгебраической топологии: определение, построение через чашечное произведение и свойства. Когомологии, сингулярные когомологии, R-коэффициенты.

    #177406 · 1 мин чтения

  20. Представимость ковариантных функторов на категории связных CW-комплексов

    Теорема Брауна о представимости в гомотопической теории: необходимые и достаточные условия для контрковариантного функтора Hotc → Set. Математика.

    #177858 · 2 мин чтения

  21. Комодули и двойственные алгебры в математике

    Комодуль в математике: определение, свойства и связь с модулями и коалгебрами. Линейные функции и градуированные векторные пространства.

    #192848 · 1 мин чтения

  22. Циклическая гомология и когомология: обобщение де Рама для некоммутативных пространств.

    Циклическая гомология и когомология: обобщение де Рама когомологии для некоммутативных алгебр. Разработано Циганом и Коннесом, связано с K-теорией и др.

    #219546 · 2 мин чтения

  23. Группа Гротендика коммутативного моноида

    Группа Гротендика: обобщение коммутативного моноида в абелеву группу. Универсальное построение, K-теория, свойства и применение в математике.

    #236544 · 3 мин чтения

  24. Трангулированные категории в математике: обзор и современные тенденции

    Трансформированные категории в математике: определение, примеры (производные категории, гомотопические категории), применение в гомологической алгебре и теории пучков.

    #241018 · 5 мин чтения

  25. t-структуры в гомологической алгебре

    t-структура в гомологической алгебре: аксиоматизация абелевых подкатегорий производных категорий. Определение, свойства, применение в алгебре и геометрии.

    #252531 · 8 мин чтения

  26. Категория гомотопий в математике

    Категория гомотопий в математике: определение, свойства и применение в топологии и алгебре. Построение по Киллену, моделирование пространства и форм.

    #275426 · 6 мин чтения

  27. Алгебра Стинрода: структура и свойства операций когомологий

    Алгебраическая топология: алгебра Стинурода – алгебра стабильных когомологических операций по модулю p. Описаны квадраты Стинурода и степени Бокштейна.

    #284616 · 5 мин чтения

  28. Даниэль Ка́н: Математик и пионер теории гомотопий

    Дэниел Кан: биография выдающегося математика, специалиста по теории гомотопий и теории категорий. Вклад в математику XX века, научные работы и ученики.

    #298066 · 1 мин чтения

  29. Модельные категории: слабые эквивалентности, фибрации и кофибрации.

    Модельные категории в математике: слабые эквивалентности, фибрации, кофибрации. Применение в гомотопической теории, K-теории и алгебраической геометрии.

    #346327 · 5 мин чтения

  30. Топологический K-теория: Основы и приложения

    Топологическая K-теория: раздел алгебраической топологии, изучающий векторные расслоения. Основана Атия, Хирцебрухом и Гротендиком. Применение в математике.

    #347695 · 1 мин чтения

  31. Equivariant cohomology

    #352291 · 4 мин чтения

  32. Аксиомы Эйленберга — Штинерода и гомологии топологических пространств

    Аксиомы Эйленберга — Штинерода: свойства гомологии топологических пространств. Основы алгебраической топологии, сингулярная гомология и обобщения.

    #363211 · 1 мин чтения

  33. Обыкновенные и обобщенные гомологии и когомологии в алгебраической топологии

    Гомологии и когомологии в алгебраической топологии: обзор основных теорий для CW-комплексов и спектров. Коэффициенты, пространства Эйленберга-Маклейна.

    #377045 · 3 мин чтения

  34. Спектральная последовательность Адамса: вычисление групп гомотопий

    Спектральная последовательность Адамса: вычисление стабильных гомотопических групп топологических пространств. Инструмент гомологической алгебры в алгебраической топологии.

    #457838 · 6 мин чтения

  35. Segal's conjecture

    #466124 · 3 мин чтения

  36. Higher category theory

    #483666 · 2 мин чтения