Темы

Геометрия треугольника

Triangle Geometry · 46 статей

  1. Прямоугольный треугольник: свойства и теоремы

    Прямоугольный треугольник: определение, свойства (гипотенуза, катеты), связь с прямоугольником и равнобедренным треугольником. Геометрия онлайн.

    #9275 · 2 мин чтения

  2. Неравенство треугольника

    Неравенство треугольника в математике: сумма длин двух сторон треугольника всегда ≥ длины третьей. Применимо к векторам и метрическим пространствам.

    #12633 · 3 мин чтения

  3. Взаимно перпендикулярные линии и плоскости

    Перпендикулярные линии: определение, свойства и применение в геометрии. Угол 90 градусов, символ перпендикулярности ⟂, ортогональность.

    #17417 · 6 мин чтения

  4. Прямой угол: определение, свойства и значение в геометрии

    Прямой угол: определение, свойства и значение в геометрии и тригонометрии. Узнайте о перпендикулярных линиях, ортогональности и прямоугольных треугольниках.

    #17422 · 3 мин чтения

  5. Закон синусов в тригонометрии

    Закон синусов в тригонометрии: формула для вычисления сторон и углов треугольника. Применение: решение треугольников, триангуляция, неоднозначные случаи.

    #28526 · 3 мин чтения

  6. Биссектриса: определение и свойства

    Бисекция в геометрии: деление отрезков, углов и фигур на равные части. Узнайте о биссектрисах, их видах и применении в 2D и 3D пространстве.

    #48133 · 3 мин чтения

  7. Педальный треугольник: свойства и связанные треугольники

    Педальный треугольник: геометрия, построение и свойства. Узнайте, как получить треугольник LMN, проецируя точку P на стороны треугольника ABC.

    #48225 · 2 мин чтения

  8. Высота треугольника: свойства и теоремы.

    Высота треугольника: определение, свойства и построение. Узнайте, что такое высота, основание высоты и как найти расстояние от вершины до стороны треугольника.

    #50005 · 3 мин чтения

  9. Окружность девяти точек треугольника

    Окружность девяти точек треугольника: свойства, построение и связь с другими окружностями (Эйлера, Фейербаха). Геометрия и ключевые точки треугольника.

    #50007 · 3 мин чтения

  10. Ортоцентрическая система четырех точек

    Ортоцентрическая система в геометрии: 4 точки, где каждая – ортоцентр треугольника, образованного остальными. Равные радиусы окружностей!

    #50009 · 4 мин чтения

  11. Ольри Теркем: Математик, реформатор и еврейский вопрос во Франции

    Ольри Теркем (1782-1862) – французский математик, геометр и основатель научных журналов, включая первый по истории математики. Также писал о реформах в иудаизме.

    #50079 · 2 мин чтения

  12. Равносторонний треугольник: свойства и построение

    Равносторонний треугольник: определение, свойства и формулы в геометрии. Все стороны и углы равны (60°). Узнайте больше о правильном треугольнике!

    #52634 · 3 мин чтения

  13. Линия Эйлера треугольника и обобщения

    Линия Эйлера в геометрии: определение, свойства и ключевые точки треугольника (ортоцентр, центр описанной окружности, центроид). Применение к другим фигурам.

    #58831 · 2 мин чтения

  14. Центр вписанной окружности треугольника

    Инцентр треугольника: определение, свойства и значение в геометрии. Центр вписанной окружности, точка пересечения биссектрис, один из ключевых центров треугольника.

    #77696 · 3 мин чтения

  15. Отражение медианы треугольника относительно биссектрисы угла

    Симмедианы треугольника: отражение медиан от биссектрис углов. Точка Лемуана – точка пересечения симмедиан, важный центр треугольника в геометрии.

    #78496 · 3 мин чтения

  16. Середина отрезка: свойства и построение

    Середина отрезка: определение, свойства и построение циркулем и линейкой. Равное расстояние до конечных точек, деление отрезка пополам. Геометрия.

    #98573 · 5 мин чтения

  17. Вписанный угол в окружности

    Вписанный угол в окружности: определение, теорема о вписанном угле и связь с центральным углом. Геометрия, аксиомы Евклида, свойства хорд.

    #102638 · 1 мин чтения

  18. Уравнение для радиусов касающихся окружностей

    Теорема Декарта о взаимно касающихся окружностях: формула для вычисления радиусов. Построение четвертой окружной, касательной к трем данным. Геометрия.

    #113011 · 6 мин чтения

  19. Касание внутревней окружности и девятиточечной окружности треугольника

    Точка касания окружности инциркуляции и девятиточечной окружности треугольника – точка Фейербаха. Теорема Фейербаха и доказательство Кейси. Геометрия треугольников.

    #114947 · 2 мин чтения

  20. Полуокружность: математическое определение и применения.

    Полуокружность: определение в геометрии, свойства (симметрия, градусная мера). Теорема Фалеса о прямоугольном треугольнике, вписанном в полуокружность.

    #124884 · 2 мин чтения

  21. Теорема равнобедренного треугольника: мост ослов и её история.

    Теорема равнобедренного треугольника: углы при основании равны. Доказательство, обратная теорема & история ("мост ослов") из "Начал" Евклида. Геометрия.

    #135590 · 5 мин чтения

  22. Барицентрические координаты: система координат, основанная на точках

    Барицентрические координаты: система координат, определяющая положение точки относительно вершин симплекса (треугольника, тетраэдра). Математика, геометрия.

    #142827 · 3 мин чтения

  23. Полупериметр многоугольника: свойства и формулы

    Полупериметр многоугольника: определение, формула и применение в геометрии. Свойства полупериметра в треугольниках, точки Нагеля и делители треугольника.

    #155506 · 1 мин чтения

  24. Площадь, ограниченная тремя полукругами (Арбелос)

    Арбелос: геометрическая фигура, ограниченная тремя полукругами. Доказательство теоремы о прямоугольнике ADHE с использованием теоремы Фалеса. Геометрия.

    #155581 · 2 мин чтения

  25. Формулы половинного угла в тригонометрии

    Формулы половинного угла: связь тангенса половины угла с тригонометрическими функциями. Рациональные значения синуса, косинуса, тангенса и пифагоровы треугольники.

    #174002 · 1 мин чтения

  26. Медианы треугольника и тетраэдра: свойства и теоремы

    Медиана треугольника: определение, свойства и пересечение. Центр тяжести, свойства для равнобедренных и равносторонних треугольников. Геометрия.

    #177648 · 1 мин чтения

  27. Гиперболические треугольники: геометрия и свойства

    Гиперболические треугольники: геометрия, углы, вершины и стороны в гиперболической плоскости. Описание треугольников в пространствах Лобачевского.

    #202545 · 1 мин чтения

  28. Касающиеся окружности Мальфатти в треугольнике

    Окружности Мальфатти: три касающиеся окружности внутри треугольника. Геометрическая задача, формула для радиусов, точки Адзима-Мальфатти.

    #221176 · 6 мин чтения

  29. Теорема Менелая о секущих в треугольнике

    Теорема Менелая: соотношение отрезков треугольника и секущей. Формулы, свойства, доказательство и применение в геометрии. Подробное объяснение!

    #221639 · 3 мин чтения

  30. Теорема Птолемея о вписанных четырехугольниках

    Теорема Птолемея: связь сторон и диагоналей вписанного четырехугольника. Формула, доказательство и обратная теорема. Геометрия, математика, астрономия.

    #225362 · 2 мин чтения

  31. Инструмент для трисекции угла: "Томагавк" в геометрии.

    Томагавк в геометрии: инструмент для трисекции угла. Описание формы, состоящей из полукруга и отрезков, и её применение в решении геометрических задач.

    #246539 · 2 мин чтения

  32. Изогональное сопряжение в треугольнике

    Изогональное сопряжение точки в геометрии: определение, построение отражением линий относительно биссектрис треугольника △ABC. Свойства и применение.

    #279375 · 2 мин чтения

  33. Конкурентные линии в геометрии

    Пересекающиеся линии в геометрии: понятие конкурентности, пучки линий, вершина пучка. Свойства бимедиан четырехугольника и их точка пересечения.

    #290504 · 3 мин чтения

  34. Особые прямоугольные треугольники: свойства и соотношения сторон

    Специальные прямоугольные треугольники: углы и стороны с простыми соотношениями (45-45-90, 3:4:5). Упрощают вычисления в геометрии, формулы и свойства.

    #296983 · 2 мин чтения

  35. Теорема о биссектрисе угла треугольника

    Теорема об углах биссектрисе: соотношение длин отрезков, на которые биссектриса делит сторону треугольника. Доказательства и применение в геометрии.

    #307948 · 1 мин чтения

  36. Сумма радиусов вписанных окружностей треугольников при триангуляции циклического многоугольника

    Японская теорема: сумма радиусов вписанных окружностей треугольников при триангуляции циклического многоугольника – постоянна. Доказательство и связь с теоремой Карно.

    #322868 · 1 мин чтения

  37. Точка Ферма: Минимизация суммы расстояний до вершин треугольника

    Точка Ферма (Торричелли) треугольника: нахождение точки с минимальной суммой расстояний до вершин. Геометрический медиан, решение задач геометрии.

    #329715 · 3 мин чтения

  38. Теоремы Тебо: Параллелограммы, квадраты и окружности.

    Теорема Тебо: геометрия, параллелограммы, квадраты и равносторонние треугольники. Доказательство и применение в задачах планиметрии.

    #332028 · 1 мин чтения

  39. Теорема Наполеона о треугольниках на сторонах треугольника

    Теорема Наполеона в геометрии: построение равносторонних треугольников на сторонах треугольника образует новый равносторонний треугольник. История и доказательство.

    #334246 · 3 мин чтения

  40. Круги Аполлония: свойства и применения.

    Круги Аполлония: геом. построения, связанные с греческим математиком Аполлонием Пергским. Определение через отношение расстояний к фокусам, применение в геометрии.

    #349229 · 4 мин чтения

  41. Линия Симсона: свойства и построение

    Линия Симсона: геометрия треугольников и окружностей. Точка на описанной окружности, ближайшие точки на сторонах – образуют прямую. Теорема Уоллеса.

    #376486 · 3 мин чтения

  42. Треугольник, образованный серединами сторон другого треугольника

    Треугольник, образованный серединами сторон другого треугольника: определение, свойства и отличия от медианного треугольника. Геометрия и midsegments.

    #378581 · 2 мин чтения

  43. Трехлинейные координаты треугольника

    Трехлинейные координаты в геометрии: описание положения точки относительно треугольника через расстояния до его сторон. Относительные расстояния, свойства и применение.

    #409318 · 2 мин чтения

  44. Сферическая тригонометрия: законы косинусов и синусов

    Сферическая тригонометрия: закон косинусов, теорема Пифагора для сфер, формулы для решения сферических треугольников. Оптимизация вычислений и минимизация ошибок.

    #414489 · 1 мин чтения

  45. Isodynamic point

    #475627 · 2 мин чтения

  46. Sum of angles of a triangle

    #489852 · 2 мин чтения