Римандық геометрия
-
Поанкаре болжамы: Геометриялық топологиядағы теорема
Поанкаре болжамы: Геометриялық топологиядағы 3 сфераны сипаттайтын маңызды теорема. 1904 ж. ұсынылған, кеңістіктердің қасиеттерін зерттейді. Риччи ағыны арқылы дәлелденді.
-
Кешендік сараптамада Риманнің бейнелеу теоремасы
Риман теоремасы: Күрделі сандардағы ашық, байланысты жиынды бірлік дискіге бейімдеу туралы. Биголоморф сәйкестік, форманы сақтау, уникалдылық.
-
Екі өлшемді манифольдтар
Қазақша: Топологиядағы екі өлшемді манифольдтар – беттердің математикалық анықтамасы. Сфера, Кляйн бөтелкесі сияқты түрлері бар. Математика, топология.
-
Риман кеңістіктерінің Эвклид кеңістігіне изометриялық енгізілуі
Наш қабаттастыру теоремалары: кез келген Риман манифольдін эвклид кеңістігіне изометриялық түрде енгізуге болады. Геометрия, математика, изометрия.
-
Ийекті беттердегі ең қысқа жолдар (геодезиялықтар)
Геодезиялық қисықтар:Riemann кеңістігінде ең қысқа жол, жер бетіндегі қашықтықты өлшеу және геометриядағы түзу сызықтардың жалпыламасы. Геодезия туралы біліңіз!
-
Гаусс-Бонне теоремасы: Дифференциалдық геометриядағы негізгі формула
Гаусс-Бонне теоремасы: дифференциалдық геометриядағы маңызды формула. Бұл теорема беттің қисықтығын топологиясымен байланыстырады, үшбұрыштардың бұрыштарын есептеуге көмектеседі.
-
Риман геометриясы: Риман метрикасымен жабдықталған нақты тегіс манифольд
Риман кеңістігі: Дифференциалдық геометриядағы маңызды түсінік. Тегіс манифольд, Риман метрикасы, қисықтар ұзындығы, бұрыштар, көлем анықтауға көмектеседі.
-
Кешенді бір өлшемді манifold және Риман беттері
Риман беттері: бір өлшемді кешенді манифольдтар, кешенді жазықтықтың деформациясы. √z, log(z) сияқты көпмәнді функциялардың графиктері мысалдар. Математика.
-
Риман геометриясы: Дифференциалдық геометрияның бір саласы
Риман геометриясы – қисық беттер мен кеңістіктерді зерттейтін математика саласы. Бұл геометрия бұрыштар, ұзындықтар, аудандарды анықтайды.
-
Үшөлшемді геометриялық құрылымдар жөніндегі болжам
Төрт өлшемдік біртектілік болжамы: математикадағы Тёрстонның геометриялық кеңістіктерді жіктеу туралы болжамы. Поанкаре болжамын қамтиды.
-
Гаусс теоремасы: беттер қисықтығының ішкі инварианттығы
Гаусс теоремасы: беттер қисықтығын кеңістікте орналасуын ескермей, бұрмау арқылы анықтауға болады. Математика, геометрия, қисықтық туралы маңызды ақпарат!
-
Дифференциалдық геометрияда экспоненциалдық бейнелеу
Риман геометриясы: Экспоненциалдық бейнелеу – жанама кеңістіктен манифольдқа көшу. Жанама байланыс, геодезиялық қисықтар, толықтығы туралы түсініктер берілген.
-
Риман геометриясында Риччи қисықтық тензоры
Риччи тензоры: геометрия, искривление пространства-времени, общая теория относительности. Описание метрики и деформации геодезических линий. ✨
-
Риман геометриясында қисықтық және геодезиялық үшбұрыштар
Риман геометриясы: қисықтық, қима қисықтығы, жанама кеңістік, геодезиялықтар, экспоненциалды карта. Риман манифольдтарының қисықтығын анықтау.
-
Беттік қисықтықтың Гаусс шарпығышығы
Беттік қисықтықтағы Гаусс қисықтығы, негізгі қисықтықтардың көбейтіндісі. Сфера, жазықтық, гиперболоидтардағы қисықтық туралы біліңіз. Теорема egregium.
-
Кешенді сандардың жоғарғы жарты жазықтығы
Комплекс сандар, жоғарғы жарты жазықтық, математикалық қашықтықтар. Геометриялық қасиеттері мен логарифмдік өлшемдері туралы мағлұмат.
-
Жай байланысты Риман беттерінің жіктелуі
Жалғасқан Риман беттері: ашық диск, кешен жазықтық немесе сфераға тең. Біртектілік теоремасы, Риман беттерінің жіктелуі, геометрия.
-
Риччи ағыны: Математикалық талдау және геометриядағы жаңалықтар
Риччи ағыны: Математикадағы дифференциалдық теңдеу, геометриялық талдау құралы. Риман метрикасын зерттеу, сфера гипотезасын шешуге көмектеседі.
-
Геометриялық кеңістіктің бұрыш сақтау трансформацияларының зерттеуі
Конформдық геометрия: кеңістікте бұрыштарды сақтайтын түрлендірулер, Риман беттері, Мёбиус геометриясы, және жоғары өлшемді кеңістіктер зерттелуі.
-
Эвклид емес геометрия және гиперболалық кеңістік
Гиперболикалық геометрия: тұрақты қисықтығы -1 болатын, байланысты, n-өлшемді Риман манифольді. Лобачевский кеңістігі, модельдері, қасиеттері.
-
Жабық жұп өлшемді Риман манифольдының қисықтығы мен Эйлер сипаттамасы арасындағы байланыс
Черн теоремасы: жабық жұп өлшемді Риман манифольдінің қисықтығы мен Эйлер сипаттамасы арасындағы байланыс. Топология мен геометрияны үйлестіреді.
-
Метрикалық кеңістіктерде ұзындық және геодезиялықтар
Метрикалық кеңістіктерде қашықтық, ұзындық метрикасы, геодезиялық кеңістіктер туралы мағлұмат. Математикалық түсініктер мен анықтамалар. Геометрия, топология.
-
Метрикалық кеңістіктердің Gromov-Hausdorff жинақтылығы
Громoв-Хаусдорф жиыны: метрикалық кеңістіктердің жақындасуы, қашықтық өлшемі, изометриялық енгізулер, математикалық түсініктер. SEO үшін оптимизацияланған.
-
Риман геометриясында геодезиялық қисықтық
Риман геометриясында геодезиялық қисықтық қисықтың геодезиядан қаншалықты алшақ екенін өлшейді. Манифольдтағы қисықтық, нормальдық қисықтық, геодезиялық қисықтық туралы біліңіз.
-
Ақпарат геометриясы: Статистикадағы дифференциалды геометрия техникасы
Ақпарат геометриясы: сандық теория мен статистикадағы дифференциалды геометрия әдістері. Rao мен Amari еңбектері,Fisher матрицасы,статистикалық манифольдтар.
-
Статистикалық манифольдтағы Фишер ақпараттық метрикасы
Ақпарат геометриясы: тегіс статистикалық манифольдтағы Фишер ақпараттық метрикасы, өлшемдер арасындағы ақпараттық айырманы есептеу, энтропия.
-
Риман және метрикалық геометрия терминдерінің сөздігі
Риман геометриясы мен метрикалық геометрия терминдерінің сөздігі. Қашықтық, қисықтық, метрикалық кеңістіктер анықтамалары берілген. Математикалық анықтамалар.
-
Эудженио Бельтрами: Итальян математигі және геометрияға қосқан үлесі
Эудженио Бельтрами – италияндық математик, дифференциалды геометрия және математикалық физика саласындағы зерттеулерімен танымал. Белтрами-Кляйн моделі, матрицалардың сингулярлық құрауы.
-
Гиперболикалық беттердегі жай траекториялар
Гиперболикалық беттердегі жай траекториялар: математикалық анықтама, қасиеттері, Фукс тобының әрекеті. Гиперболалық геометрия және траекториялар туралы біліңіз.
-
Риччи-жазық манифольдтар және олардың геометриясы
Риччи жазықтығы: дифференциалды геометриядағы қисықтық шарты. Теориялық физикада Эйнштейн теңдеулерінің шешімі, космологиялық тұрақтысы жоқ кеңістіктер.
-
Riemann қисықтық тензоры және Вейль тензоры: геометриялық декомпозиция
Риман геометриясы: қисықтықтың Риман тензоры, псевдо-Риман манифольдтары, Вейль қисықтық тензоры. Математикадағы маңызды түсініктер!
-
Луиджи Бьянки: Итальян математигінің өмірі мен еңбектері
Луиджи Бьянки – италияндық математик, геометрия мектебінің өкілі. Риман, Ли, Кляйн еңбектерінен әсер алған. Топология, дифференциалдық геометрия сарапшысы.
-
Клиффорд-Кляйн формалары: математикалық құрылым мен физикалық кеңістіктер
Клиффорд-Кляйн формасы: редуктивті Ли тобы, жабық топша және дискретті топтың қосарлы косеттік кеңістігі. Компактты формалардың болуы мен жағдайлары зерттеледі.
-
Оң Ricci қисықтығы бар толық Riemannian манифолдының көбейтінді кеңістік ретінде қарастырылуы
Riemann геометриясы: Оң Ricci қисықтығы бар толық Riemannian манифолдықтарының қалай көбейтінді кеңістік ретінде бөлінетінін қарастырады. Cheeger-Gromoll теоремасы.
-
Риман геометриясында Ricci қисықтығы негізінде геодезиялық келешектің шектелуі
Риман геометриясы: Ricci қисықтығы негізінде геодезиялық сегменттердің ұзындығын шектеу. Майерс теоремасы, Bonnet-Myers теоремасы, қисықтық шектеулері.
-
Көпөлшемді кеңістіктердің изопериметриялық өлшемі
Математикада, манифольдтың изопериметриялық өлшемі – кеңістіктік қасиеттерін зерттейді. Евкалид кеңістігімен салыстырып, геометриялық түсініктер ұсынады.
-
Р.Х. Бинг: Американ математигі және топологиядағы еңбектері
Р.Х. Бинг – америкалық математик, геометриялық топология және континуум теориясы саласындағы зерттеуші. 3-масштабты теориядағы еңбектерімен танымал.
-
Гиперболикалық метрикалық кеңістіктер және олардың қасиеттері
Гиперболикалық метрикалық кеңістіктер: математикадағы Громов анықтамасы, қасиеттері, және шексіз топтарды зерттеудегі маңыздылығы. Геометрия, метрика, топтар.
-
Жақындық кеңістіктің манифольдқа обобщалануы және туыстас конустар
Тангенттік конус: манифольдқа жанама кеңістік жалпыламасы, ерекшеліктері бар кеңістіктердегі анықтамалар (adjacent, Bouligand, Clarke). Дөңес жиын үшін сәйкес келеді.
-
Гильберттың төртінші мәселесі: метрикалық кеңістіктер мен геометриялар
Гильберттің 4-ші мәселесі: геометрия, метрикалық кеңістіктер, бұрыш аксиомасы жоқ жағдайлар, үшбұрыш теңсіздігі, және Дарбукс мәселесін зерттеу.
-
Hyperbolic manifold
Гиперболикалық кеңістіктер: математикадағы гиперболикалық манифольдтар, геометрия, қисықтық, топология. Перelman теоремасы, кеңістіктер жіктелуі.
-
Геодезиялық қайтымдылыққа ие жалған Риман кеңістіктері
Симметриялық кеңістіктер: геометрия, гармониялық анализ, өкілдік теориясындағы маңызды роль. Геодезиялықтардың қайтымдылығы, қисықтық тензоры туралы ақпарат.
-
Риман беттерінің фундаментальды көпбұрыштары
Риман беттері, фундаменталды полигон, топология, конформдық эквиваленттілік, универсалды жабу беті. Математикалық анықтамалар мен теоремалар.
-
Дифференциалдық геометрияда Лаплас операторының жалпыламасы
Лаплас-Бельтрами операторы: дифференциалды геометриядағы Лапласианның жалпыламасы. Риман және псевдо-Риман манифольдтарында қолданылады, градиенттің дивергенциясы.
-
Теіхмюллер кеңістігі: беттердің кешенді құрылымдарын параметризациялау
Тейхмюллер кеңістігі – беттердегі күрделі құрылымдарды параметризациялайтын математикалық кеңістік. Риман беттері, топология, метрикалар туралы ақпарат.
-
Бағытқа тәуелсіз геометриялы манифольдтар
Изотроптық манифольдтар: геометриясы бағытқа тәуелсіз математикалық кеңістіктер. Гомогенділік, изометрия, тұрақты қисықтық туралы біліңіз.
-
Дифференциалды геометрияның систолалық түрі
Систоликалық геометрия – манифольдтар мен полиэдрлердің систолалық инварианттарын зерттейтін геометрия түрі. Нүктеге қысқартылмайтын ең қысқа контур ұзындығын анықтайды.
-
Жазықтық Домендерінің Гомеоморфизмі және Квазиконформдық Кескіндемелер
Жазықтық домендерінің гомеоморфизмі: квазиконформды бейнелеулер, математикалық анализ, шексіз шағын шеңберлерді эллипстерге түрлендіру, қасиеттері мен мысалдары.
-
Гиперболикалық геометрияда Мостоу қатаңдығы теоремасы
Гиперболикалық геометриядағы Мостоу қатаңдығы теоремасы: толық көлемді гиперболикалық манифольдтардың геометриясы негізгі топпен анықталады. Математика, геометрия.
-
Геометриялық топологиядағы Буземан функциялары және квазиизометриялар
Буземан функциялары, геометриялық топологияда Хадамар кеңістіктері мен манифольдтарының геодезиясын зерттейді. Морс-Мостоу леммасы, Гиперболалық метрика кеңістіктері туралы ақпарат.
-
Жабық дөңгелек жазық қисықтардың орташа қисықтығы туралы Феңхель теоремасы
Фенхель теоремасы: жабық дөңгелек жазық қисықтардың орташа қисықтығын анықтайды. Геометриядағы маңызды теңсіздік, ұзындығы мен қисықтығы арасындағы байланыс.
-
Дифференциалдық манифольдтар және нильманифольдтар
Дифференциалдық манифольдтар: Нильманифольдтар – nilpotent Lie тобының әрекетімен транзитивті гомогенді кеңістіктер. Геометрия, арифметика және эргодик теорияда қолданылады.
-
Риман кеңістіктері арасындағы гармониялық бейнелеулер
Риман геометриясы: Гармониялық бейнелеулер, Дирихле энергиясы, теңсу жылдамдықты геодезиялар және гармониялық функциялар туралы мағлұмат.
-
Риман кеңістіктерінде сфера туралы теорема
Риман геометриясы: (1,4] қисықтықтағы Риман манифольді сфера болып табылады. Сфера теоремасы, топологиялық шектеулер, метрика, қисықтық туралы ақпарат.
-
Sasakian manifold
-
Hopf conjecture
-
Margulis lemma
-
Calabi conjecture
-
Ambient construction