Темы

Алгебраическая геометрия

Algebraic Geometry · 60 статей

  1. Топология на простых идеалах и алгебраических многообразиях.

    Зариски топология: основы алгебраической геометрии и коммутативной алгебры. Изучение алгебраических многообразий, спектры колец, теория схем.

    #65768 · 7 мин чтения

  2. Гипотеза Ходжа: нерешенная проблема геометрии

    Гипотеза Ходжа: нерешенная проблема алгебраической геометрии. Связь топологии комплексных многообразий с их подмногообразиями. Математика, алгебра, геометрия.

    #66249 · 3 мин чтения

  3. Абелевы многообразия: алгебраическая геометрия и теория чисел

    Абелевы многообразия: определение, свойства и применение в алгебраической геометрии и теории чисел. Комплексные торы и проективные пространства.

    #66686 · 9 мин чтения

  4. Алгебраические группы и многообразия

    Алгебраические группы: определение, свойства и примеры (линейные, ортогональные, эллиптические кривые). Математика, алгебраическая геометрия, теория групп.

    #66807 · 5 мин чтения

  5. Алгебраические многообразия: определение и свойства

    Алгебраические многообразия: определение, свойства и роль в алгебраической геометрии. Изучение решений систем полиномиальных уравнений. Математика.

    #66965 · 14 мин чтения

  6. Аффинные алгебраические многообразия и множества

    Аффинные алгебраические многообразия: определение, свойства и рациональные точки. Алгебраическая геометрия, идеал, замкнутое поле, теорема Гильберта.

    #78410 · 9 мин чтения

  7. Проективные многообразия в алгебраической геометрии

    Проективные многообразия в алгебраической геометрии: определение, свойства, гомогенные координаты и связь с полиномами. Изучение размерности и степени.

    #78411 · 10 мин чтения

  8. Дуальность Серра в алгебраической геометрии

    Двойственность Серра в алгебраической геометрии: теорема о когерентных пучках, обобщения Гротендика, связь с двойственностью Пуанкаре и теорией Ходжа.

    #85172 · 2 мин чтения

  9. Сноп рациональных функций схемы: обобщение понятия поля функций алгебраического многообразия.

    Пучок рациональных функций KX схемы X: обобщение понятия поля функций алгебраического многообразия. Определение и свойства для аффинных многообразий.

    #88500 · 2 мин чтения

  10. Бирациональная геометрия: основные понятия и инварианты

    Бирациональная геометрия: изучение алгебраических многообразий и их изоморфизмов вне подмножеств меньшей размерности. Рациональные функции и отображения.

    #88793 · 6 мин чтения

  11. Структура для объединения теорий когомологий

    Мотивы в алгебраической геометрии: объединение теорий когомологий (сингулярной, де Рама, этальной, кристаллической). Сущность многообразия. Теория Гротендика и Делиня.

    #97287 · 6 мин чтения

  12. Конечно порожденные расширения алгебраических полей и алгебраические функции

    Алгебраические функциональные поля: конечно порожденные расширения полей, трансцендентность, рациональные функции. Определение, примеры и морфизмы полей.

    #100111 · 4 мин чтения

  13. Якобиан алгебраической кривой: определение и обобщения

    Якобиан — абелево многообразие, связанное с алгебраической кривой. Описывает пространство линейных расслоений и играет важную роль в алгебраической геометрии.

    #106900 · 1 мин чтения

  14. Теорема Киллена — Суслина о проективных модулях над полиномиальными кольцами

    Теорема Куиллена-Суслина (проблема Серра) в коммутативной алгебре: конечно порожденные проективные модули над полиномиальными кольцами всегда свободны.

    #113963 · 2 мин чтения

  15. Свойства и критерии правильных морфизмов схем

    Схемы и собственные морфизмы в алгебраической геометрии: определение, связь с проективными многообразиями и компактностью пространства комплексных точек.

    #122653 · 8 мин чтения

  16. Дифференциальные формы в коммутативной алгебре

    Дифференциальные формы в коммутативной алгебре: определение, применение для коммутативных колец и схем, введение Эриха Келера. Основы для алгебраической геометрии.

    #122669 · 3 мин чтения

  17. Каноническое расслоение и канонический класс алгебраических многообразий.

    Каноническое расслоение в алгебраической геометрии: определение, свойства, связь с дивизорами и двойственностью Серра. Фано-разнообразия и сингулярные случаи.

    #139407 · 4 мин чтения

  18. Торические многообразия и воронки: комбинаторный подход в алгебраической геометрии.

    Торические многообразия в алгебраической геометрии: определение, свойства и связь с комбинаторикой и выпуклой геометрией. Важный класс примеров для теорем.

    #139680 · 3 мин чтения

  19. Инварианты алгебраических многообразий и схем: мотивная когомология и категория мотивов.

    Мотивная когомология: инвариант алгебраических многообразий и схем. Связана с мотивами, включает кольцо Чоу. Ключ к задачам алгебраической геометрии.

    #147228 · 5 мин чтения

  20. Логарифмические дифференциальные формы в алгебраической геометрии и комплексном многообразии.

    Логарифмические дифференциальные формы в алгебраической геометрии: определение, свойства и связь с теоремой де Рама. Введены Пьером Делинем.

    #175375 · 3 мин чтения

  21. Дифференциалы первого рода в теории алгебраических кривых и многообразий

    Дифференциалы первого рода в математике: определение, связь с римановыми поверхностями и алгебраическими кривыми. Обобщение эллиптических интегралов.

    #186017 · 2 мин чтения

  22. Положительные расслоения на проективных многообразиях

    Позитивные линейные расслоения в алгебраической геометрии: определение, свойства, связь с глобальными сечениями и отображениями в проективное пространство.

    #191289 · 8 мин чтения

  23. Теорема Ходжа об индексе для алгебраических поверхностей

    Теорема Ходжа для алгебраических поверхностей: определение сигнатуры пересечения кривых. Рациональные делители, проективные поверхности, ρ(V).

    #198003 · 1 мин чтения

  24. Квазипроективные многообразия в алгебраической геометрии

    Квазипроективные многообразия в алгебраической геометрии: определение, свойства и связь с аффинными пространствами. Локально замкнутые подмножества проективных пространств.

    #205737 · 1 мин чтения

  25. Теорема Гротендика — Римана — Роха: обобщения и приложения

    Теорема Гротендика — Римана — Роха: обобщение классических теорем Римана-Роха в алгебраической геометрии. Связь характеристик Эйлера и топологических классов.

    #226434 · 3 мин чтения

  26. Геометрическая теория инвариантов: построение факторпространств и модулей пространствами.

    Геометрическая инвариантная теория (GIT): метод построения частных от деления в алгебраической геометрии для создания модульных пространств. Разработана Мамфордом.

    #236991 · 3 мин чтения

  27. Обобщения подмногообразий коразмерности 1 алгебраических многообразий

    Дивизоры в алгебраической геометрии: обобщение коразмерности 1 подмногообразий. Разновидности Картье и Вейля, их связь с делимостью в целых числах.

    #242398 · 13 мин чтения

  28. Обобщение якобиева многообразия (Oboshcheniye yakobiyeva mnogoobraziya)

    Разнообразие Альбанезе: обобщение якобиева многообразия в математике. Определение, свойства и связь с абелевыми многообразиями и пространствами дифференциалов.

    #254120 · 1 мин чтения

  29. Раздутие в математике

    Раздутие в математике: геометрическое преобразование, заменяющее подпространство направлением из него. Основа бирациональной геометрии и факторных теорем.

    #254401 · 4 мин чтения

  30. Группа Пикара в алгебраической геометрии и теории комплексных многообразий

    Группа Пикара в алгебраической геометрии: определение, свойства и связь с пучками и дивизорами. Изучение комплексных многообразий и колец.

    #257644 · 2 мин чтения

  31. Размерность Кодайры: определение и свойства

    Кодаирова размерность в алгебраической геометрии: определение, свойства и связь с канонической моделью многообразий. Теория Итаки и Шафаревича.

    #259325 · 4 мин чтения

  32. Построение Proj в алгебраической геометрии

    Проективное пространство в алгебраической геометрии: определение, конструкция Proj, градуированные кольца и однородные идеалы. Основы теории схем.

    #297618 · 4 мин чтения

  33. Разнообразия Чжоу в алгебраической геометрии

    Чоу многообразие в алгебраической геометрии: определение, конструкция через вложение Чоу, связь с многообразиями Грассмана. Изучение алгебраических циклов.

    #317875 · 4 мин чтения

  34. Normal scheme

    #326564 · 1 мин чтения

  35. Степень алгебраического многообразия

    Степень алгебраического многообразия: определение, вычисление через точки пересечения с гиперплоскостями и обобщение теоремы Безу. Математика.

    #337321 · 1 мин чтения

  36. Карандаш Лефшеца: алгебраико-геометрический анализ и топологические применения.

    Карандаш Лефшеца в алгебраической геометрии: одномерное семейство дивизоров для анализа топологии алгебраических многообразий. Особенности и сечения.

    #337740 · 1 мин чтения

  37. Рациональные отображения алгебраических многообразий

    Рациональные отображения в алгебраической геометрии: определение, свойства и связь с бирациональными преобразованиями алгебраических многообразий.

    #337742 · 4 мин чтения

  38. Комплексная размерность в математике: определения и особенности.

    Комплексная размерность в математике: определение, связь с реальной размерностью многообразий и алгебраических многообразий. Примеры и особенности вычисления.

    #337776 · 1 мин чтения

  39. Поле функций алгебраического многообразия

    Поле функций алгебраического многообразия: определение, свойства и роль в алгебраической геометрии. Рациональные, мероморфные функции и их применение.

    #337807 · 2 мин чтения

  40. Квазиалгебраически замкнутые поля: определение и свойства

    Квазиалгебраически замкнутые поля: определение, свойства и история изучения (Цен, Ланг, Артин). Полиномы, степени и нули в математике.

    #349404 · 2 мин чтения

  41. Разветвленные отображения и покрытия

    Покрытия с ветвлениями в математике: определение, примеры в топологии и алгебраической геометрии. Рассмотрение морфизмов и неразветвленных ограничений.

    #354205 · 3 мин чтения

  42. Пространства модулей алгебраических кривых: от Римана до общего типа.

    Пространства модулей кривых в алгебраической геометрии: определение, классификация, различие между тонкими и грубыми пространствами. Изучение кривых фиксированного рода.

    #354755 · 2 мин чтения

  43. Обобщенные якобианы кривых и их структура

    Обобщенные якобианы в алгебраической геометрии: определение, свойства и применение для изучения накрытий кривых. Теорема Розенлихта и структура Шевалле.

    #356032 · 2 мин чтения

  44. Классификация компактных комплексных поверхностей: обзор и особенности.

    Классификация алгебраических поверхностей: 10 классов по Enriques-Kodaira. Изучение модулей, особенности поверхностей общего типа. Нойтер, Castelnuovo.

    #356273 · 4 мин чтения

  45. Обобщённые точки в алгебраической геометрии

    Обобщённая точка в алгебраической геометрии: определение, свойства и связь с теорией схем и общей топологией. Плотность и трансцендентность.

    #357346 · 3 мин чтения

  46. Комплексные торы: определение и свойства.

    Комплексный тор – многообразие в математике, построенное на основе тора и комплексной структуры. Описывает построение, связь с эллиптическими кривыми и многообразиями Абеля.

    #358177 · 2 мин чтения

  47. Гильбертовы модулярные поверхности и многообразия

    Гильбертова модулярная поверхность: определение, свойства и связь с верхней полуплоскостью. Математические поверхности, группы Гильберта, абелевы многообразия.

    #358288 · 1 мин чтения

  48. Разнообразия Фано: от алгебраической геометрии к дифференциальной геометрии.

    Фано́во многообразие: определение, свойства и применение в алгебраической геометрии. Обобщение полных пересечений, рациональные точки, антиканоническое расслоение.

    #361219 · 2 мин чтения

  49. Полные пересечения в коммутативной алгебре

    Полные пересечения в коммутативной алгебре: определение, геометрическая интерпретация и условия для алгебраических многообразий. Размеры и идеалы.

    #362777 · 2 мин чтения

  50. Формула адъюнкции в алгебраической геометрии

    Формула адъюнкции в алгебраической геометрии: связь канонического расслоения многообразия и гиперповерхности. Применение для вычислений и доказательств.

    #362884 · 3 мин чтения

  51. Тета-дивизор и теорема Римана о сингулярностях

    Тета-дивизор в алгебраической геометрии: определение, свойства и связь с якобианом кривой Римана. Исследования Бернхарда Римана и теорема о Wg-1.

    #364050 · 1 мин чтения

  52. Теория пересечений в алгебраической геометрии

    Теория пересечений в алгебраической геометрии: изучение пересечений подмногообразий, теорема Безу, топологические методы и современные направления исследований.

    #365137 · 5 мин чтения

  53. Локальная когомология в алгебраической геометрии

    Локальная когомология в алгебраической геометрии: препятствия к расширению функций, применение в коммутативной алгебре и комбинаторике. Изучение особенностей функций.

    #369625 · 3 мин чтения

  54. Поверхности Хирцебруха над проективной прямой

    Поверхности Хирцебруха: определение, свойства и конструкция. Изучение расслоенных поверхностей над проективной прямой в математике. P¹ × P¹ и взрыв P².

    #369660 · 2 мин чтения

  55. Неф расслоения и конус Нефа в алгебраической геометрии.

    Неф-пучок в алгебраической геометрии: определение, свойства и связь с кривыми и дивизорами. Неф-конус и его роль в контракциях многообразий.

    #382175 · 7 мин чтения

  56. Модули D: Алгебраический анализ и приложения в математике и физике.

    D-модули: теория дифференциальных уравнений, алгебраический анализ, полиномы Бернштейна-Сато. Основы, теоремы Кашивары и вклад Сато и Гротендика.

    #384259 · 2 мин чтения

  57. Теорема Лефшеца о гиперплоскости: алгебраическая геометрия и топология.

    Теорема Лефшеца: связь между формой алгебраических многообразий и их подмногообразий. Отношения гомологии, когомологии и гомотопических групп.

    #385400 · 5 мин чтения

  58. Проблема Шоттки: Характеризация якобиевых многообразий

    Проблема Шоттки в алгебраической геометрии: характеризация якобиевых многообразий. Теорема Торелли, пространства модулей, размерности и инъективность отображения.

    #425132 · 2 мин чтения

  59. Чоу группы алгебраических многообразий: аналогии с гомологиями и теория пересечений.

    Чоу группы в алгебраической геометрии: аналоги групп гомологии для алгебраических многообразий, алгебраические циклы, двойственность Пуанкаре, вычисление.

    #434124 · 8 мин чтения

  60. Normal cone

    #469020 · 3 мин чтения