Темы

Абстрактная алгебра

Abstract Algebra · 61 статей

  1. Делительное кольцо (или скосое поле)

    Деление колец (skew field) в алгебре: определение, свойства, отличие от полей. Теорема Веддерберна о конечных делениях колец. Математика, алгебраические структуры.

    #2095 · 5 мин чтения

  2. Прямое произведение колец

    Прямое произведение колец в математике: определение, свойства и примеры (теорема о китайских остатках). Изучаем структуру колец и гомоморфизмы.

    #6061 · 3 мин чтения

  3. Поле частных целостного домена

    Поле частных целостного домена: определение, конструкция и свойства в абстрактной алгебре. Обозначения: поле частных, поле долей, поле отношений.

    #6120 · 1 мин чтения

  4. Гомоморфизмы колец: структура, свойства и примеры

    Гомоморфизм колец: определение, свойства и изоморфизм. Функция, сохраняющая структуру между двумя кольцами в математике. Важно для теории колец.

    #6386 · 4 мин чтения

  5. Двойственные числа и их применения в алгебре и физике.

    Двойственные числа в алгебре: определение, свойства и применение. Нильпотентные элементы, гиперкомплексные числа, работы Клиффорда и Штуди.

    #9925 · 4 мин чтения

  6. Подалгебра: определение и обобщения

    Подалгебра в математике: определение, свойства и виды. Закрытое подмножество алгебры, сохраняющее операции. Важно для векторных пространств и модулей.

    #10650 · 1 мин чтения

  7. Ядро гомоморфизма в алгебраических структурах

    Ядро гомоморфизма в алгебре: определение, свойства и связь с инъективностью. Нуль-пространство матрицы и его роль в линейных отображениях.

    #10651 · 6 мин чтения

  8. Отношение эквивалентности в алгебре

    Отношение эквивалентности в алгебре: определение, свойства и применение для групп, колец, векторных пространств. Построение факторструктур.

    #11310 · 2 мин чтения

  9. Кольца и структуры в алгебре

    Кольца в математике: алгебраические структуры с операциями сложения и умножения, обобщающие поля. Свойства, элементы, типы колец.

    #11371 · 21 мин чтения

  10. Октонионы: Гиперкомплексные числа и их применения

    Октонионы: гиперкомплексные числа, 8-мерная алгебра над ℝ. Некоммутативны и неассоциативны, но альтернативны. Расширение кватернионов в математике.

    #12020 · 2 мин чтения

  11. Алгебра эндоморфизмов абелевой группы

    Алгебра эндоморфизмов абелевой группы: определение, свойства и структура кольца эндоморфизмов End(X). Гомоморфизмы и операции над ними в математике.

    #13932 · 3 мин чтения

  12. Топологические кольца и поля: обзор и примеры

    Топологические кольца в математике: определение, непрерывность операций, связь с полями и группами единиц. Изучение завершений и адельных колец.

    #14075 · 2 мин чтения

  13. Построение алгебр Ка́йли — Ди́ксона

    Построение Кейли-Диксона: метод создания алгебр (комплексные числа, кватернионы, октонионы) над ℝ. Определение, свойства, норма и применение в физике.

    #53145 · 2 мин чтения

  14. Кольца частных и факторкольца

    Факторкольцо в теории колец: определение, построение из кольца и двустороннего идеала. Операции, обозначения и отличия от полей частных.

    #55310 · 8 мин чтения

  15. Алгебра над полем: векторное пространство с билинейным произведением.

    Алгебра над полем: векторное пространство с билинейным произведением. Ассоциативные и неассоциативные алгебры, примеры матриц и векторного произведения.

    #56584 · 4 мин чтения

  16. Обобщение векторных пространств на кольца

    Модули в математике: обобщение векторных пространств на кольца. Связь с теорией представлений, коммутативной и гомологической алгеброй.

    #71522 · 10 мин чтения

  17. Единицы кольца и группы обратимых элементов

    В математике, юнит (обратимый элемент) – элемент кольца, имеющий мультипликативную обратную. Описывает группу обратимых элементов и её обозначения.

    #72917 · 3 мин чтения

  18. Частное ассоциативное алгебра и отношение конгруэнтности.

    Частное ассоциативное алгебра: определение, свойства и построение через отношение конгруэнтности. Математика, алгебраические структуры и фактор-алгебры.

    #76594 · 2 мин чтения

  19. Групповое кольцо и алгебра группы

    Групповое кольцо в алгебре: определение, свойства и конструкция. Обобщение группы с использованием весов из кольца. Групповая алгебра при коммутативном кольце.

    #83437 · 5 мин чтения

  20. Тензорная алгебра: универсальные построения и свойства

    Тензорная алгебра: определение, свойства и универсальное свойство. Важный инструмент в линейной алгебре для построения других алгебр и коалгебр.

    #85825 · 4 мин чтения

  21. Кольцо симметрических функций в алгебраической комбинаторике

    Симметрические функции: кольцо в алгебраической комбинаторике, предел полиномов при n→∞. Универсальная структура для отношений полиномов и теории представлений.

    #85975 · 8 мин чтения

  22. Конструкция фактормодуля в алгебре

    Построение фактормодуля в алгебре: определение, свойства и гомоморфизм. Кратко о факторпространствах, модулях и подмодулях. Математика, алгебраические структуры.

    #86027 · 2 мин чтения

  23. Тензорное произведение полей и его структура кольца

    Тензорное произведение полей в математике: определение, свойства, нильпотентные элементы и вложения в расширения. Общая теория колец.

    #87067 · 2 мин чтения

  24. Тензорное произведение алгебр над полем

    Тензорное произведение алгебр над полем: определение, свойства и применение в представлении алгебр. Математика, коммутативные кольца, R-модули.

    #87094 · 2 мин чтения

  25. Теорема Веддерберна — Артина о полупростых кольцах и алгебрах

    Теорема Веддерберна-Артина: классификация полупростых колец и алгебр. Разложение на прямую сумму матричных колец над областями, уникальность до перестановки.

    #91148 · 2 мин чтения

  26. Группа Брауэра и центральные простые алгебры

    Группа Брауэра: определение, свойства и связь с алгебрами делений и схемой. Важный инструмент в классификации алгебр и когомологии Галуа.

    #92249 · 9 мин чтения

  27. Центральные простые алгебры над полем

    Центральные простые алгебры: определение, свойства и примеры (комплексные числа, кватернионы). Брауэровская эквивалентность и группа Брауэра.

    #92250 · 3 мин чтения

  28. Простые кольца и алгебры: классификация и свойства

    Простое кольцо в алгебре: определение, свойства и связь с полями. Узнайте, что такое простое кольцо, его центр и алгебра над полем.

    #99456 · 3 мин чтения

  29. Супералгебры в теоретической физике и математике

    Супералгебра: определение, свойства и применение в теоретической физике. Математическая структура для формулировки суперсимметрии и суперлинейной алгебры.

    #103793 · 2 мин чтения

  30. Гомоморфизмы модулей над кольцом

    Гомоморфизмы модулей: определение, свойства и ядро отображения. Линейные отображения над кольцами в алгебре. Категория модулей и их композиция.

    #104434 · 3 мин чтения

  31. Алгебраически компактные модули и решение бесконечных систем уравнений

    Алгебраически компактные модули: решение бесконечных систем линейных уравнений через конечные подсистемы. Свойства, гомоморфизмы, вложение категорий.

    #105157 · 3 мин чтения

  32. Кольца матриц

    Матричные кольца в абстрактной алгебре: определение, свойства (Mn(R), Matn(R)). Кольца матриц с элементами из кольца R и бесконечные матрицы.

    #106544 · 5 мин чтения

  33. Алгебры Вейля в абстрактной алгебре

    Вейлевская алгебра: определение, свойства и примеры в абстрактной алгебре. Некоммутативные кольца, расширения Оре и дифференциальные операторы с полиномиальными коэффициентами.

    #107097 · 3 мин чтения

  34. Бимодули: определение, свойства и примеры.

    Бимодуль в алгебре: определение, свойства и примеры матриц. Левый и правый модули, совместимые действия, роль в математике. Теория колец и модулей.

    #107336 · 3 мин чтения

  35. Симметрическая алгебра векторного пространства: определение и свойства

    Симметрическая алгебра V: определение, свойства и связь с полиномиальными кольцами K[B]. Минимальная коммутативная алгебра, содержащая векторное пространство.

    #130031 · 6 мин чтения

  36. Антигомоморфизм: обращение порядка операций

    Антигомоморфизм в математике: функция, меняющая порядок умножения. Определение, свойства, обратимость и связь с противоположными структурами и объектами.

    #136093 · 1 мин чтения

  37. Обобщение алгебраических целых: Кватернионы Hurwitz и Lipschitz

    Кватернионы Хурвица и Липшица: определение, свойства и отличия. Некоммутативные области, целостность и возможность деления. Математика и алгебра.

    #144083 · 2 мин чтения

  38. Представления ассоциативных алгебр: основные понятия и примеры.

    Представления ассоциативных алгебр в абстрактной алгебре: модули, кольца, комплексные числа. Примеры и реализация через оператор J.

    #151273 · 3 мин чтения

  39. Разделенные комплексные числа и их приложения

    Раздельно-комплексные числа: алгебра, гиперболические числа, свойства и операции. Изучение структуры D и связь с квадратичными формами на R^2.

    #156445 · 3 мин чтения

  40. Иордановы алгебры: структура, классификация и обобщения.

    Йорданова алгебра: неассоциативная алгебра в абстрактной алгебре, удовлетворяющая коммутативному закону и тождеству Йордана. Изучение и свойства.

    #161850 · 4 мин чтения

  41. Разнообразия алгебраических структур и системы полиномиальных уравнений.

    Разнообразие алгебр: определение, свойства и теорема Биркгофа. Классы алгебраических структур, гомоморфные образы, подструктуры и прямые произведения.

    #171830 · 6 мин чтения

  42. Клиффордовы алгебры над вещественными и комплексными числами: классификация и периодичность.

    Клиффордовы алгебры: классификация, изоморфизм с матричными алгебрами над R, C, H. Исследование структуры и свойств этих алгебр в теории квадратичных форм.

    #181528 · 4 мин чтения

  43. Бикватернионы с комплексными коэффициентами и группа Лоренца

    Бикватернионы с комплексными коэффициентами: алгебраическая структура, расширяющая кватернионы. Определение, свойства и связь с комплексными числами.

    #193568 · 4 мин чтения

  44. Проективная прямая над кольцами

    Проективная прямая над кольцом: определение, координаты, отношение эквивалентности и связь с единицами кольца. Математика, теория колец.

    #201310 · 6 мин чтения

  45. Разделенные кватернионы и их связь с матрицами и гиперболоидами

    Разделенные кватернионы: алгебра 4D над ℝ, умножение, изоморфизм с матрицами 2x2. История, свойства и применение в математике. Коклевские кватернионы.

    #219663 · 2 мин чтения

  46. Фробенисовы алгебры: структура и свойства двойственности

    Алгебры Фробениуса: определение, свойства и применение в теории представлений и квантовой теории поля. Двойственность, билинейные формы, кольца.

    #254105 · 4 мин чтения

  47. Обобщение кватернионов на другие поля

    Кватернионные алгебры: обобщение кватернионов Hamilton на произвольные поля. Определение, свойства, примеры (гамильтоновы, расщеплённые кватернионы).

    #337343 · 4 мин чтения

  48. Тензорное произведение модулей и абелевы группы

    Тензорное произведение модулей: определение, свойства и применение в алгебре, гомологической алгебре и геометрии. Важный инструмент для работы с линейными отображениями.

    #353591 · 5 мин чтения

  49. Алгебры Азумаи: от теории колец до геометрической классификации.

    Алгебры Азумая: обобщение центральных простых алгебр в теории колец и алгебраической геометрии. Классификация, теорема Артина-Веддерберна, группа Брауэра.

    #363420 · 2 мин чтения

  50. Противоположные кольца в абстрактной алгебре

    Противоположное кольцо в математике: определение, свойства и применение в абстрактной алгебре. Связь с модулями и категориями. Объяснение операций.

    #363721 · 2 мин чтения

  51. Абрахам Адриан Альберт: Жизнь и вклад в математику

    Абрахам Альберт (1905-1972) – амер. математик, лауреат Cole Prize. Известен теоремой Альберта-Брауэра-Хассе-Нотера и алгебрами Альберта. Биография и вклад в алгебру.

    #377760 · 2 мин чтения

  52. Кольцо без единицы

    Рнг (псевдокольцо) в алгебре: структура, похожая на кольцо, но без единичного элемента. Определение и примеры некоммутативных алгебр функций.

    #382206 · 1 мин чтения

  53. Обобщения нуля в алгебраических структурах

    Обобщения нуля в алгебраических структурах: морфизмы, нулевые объекты, и их свойства. Математические определения и примеры из теории категорий и групп.

    #386527 · 2 мин чтения

  54. Композиционные алгебры: теория и классификация

    Композиционные алгебры: определение, свойства и классификация (ассоциативные/неассоциативные). Норма, сопряжение, деление и расщепление алгебр. Строительство Кейли-Диксона.

    #410683 · 1 мин чтения

  55. Разщеплённые октанионы: алгебра, свойства и применения.

    Раздельные октанионы: 8-мерная неассоциативная алгебра над ℝ. Свойства, отличие от обычных октанионов, сигнатура квадратичной формы (4,4).

    #410685 · 1 мин чтения

  56. Полупростые алгебры: теория и классификация.

    Полупростые алгебры в теории колец: определение, свойства, связь с простыми подкольцами и радикалом Якобсона. Математика, алгебра, нильпотентные идеалы.

    #411557 · 2 мин чтения

  57. Близкие поля: алгебраическая структура и применения.

    Поле близкое (near field) в математике: структура, похожая на поле, но с одним законом распределения. Минимальный пример – порядок 9.

    #420113 · 4 мин чтения

  58. Сплит-бикватернионы: Алгебра на основе кватернионов и расщеплённых комплексных чисел

    Сплит-бикватернионы: алгебра над полями действительных чисел, расширение кватернионов. Исследование гиперкомплексных чисел, введенных Клиффордом в 1873 году.

    #427540 · 1 мин чтения

  59. Bol loop

    #458837 · 2 мин чтения

  60. Bicomplex number

    #461787 · 3 мин чтения

  61. Witt group

    #497773 · 5 мин чтения