Темы

Теория чисел

Number theory · 92 статей

  1. Дружественные числа и их делители

    Дружественные числа: пара натуральных чисел, связанных суммой их делителей. s(a)=b и s(b)=a. Пример: 220 и 284. Математическое определение и примеры.

    #705 · 5 мин чтения

  2. Взаимно простые числа

    Взаимно простые числа: определение, свойства и примеры. Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

    #1443 · 6 мин чтения

  3. Числа Кармихаэля

    Числа Кармихаэля: составные числа, удовлетворяющие теореме Ферма. Редкие случаи, когда тест на простоту не работает. Определение и история.

    #1744 · 3 мин чтения

  4. Наименьшее общее кратное двух целых чисел

    Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел: определение, свойства и применение в математике. Расчет НОК для сложения и сравнения дробей.

    #4323 · 2 мин чтения

  5. Простые числа Мерсенна: свойства и поиск

    Простые числа Мерсенна: определение, формула (2^n - 1), примеры (3, 7, 31...). Изучение чисел Мерсенна и их связь с простыми числами. Математика.

    #4568 · 15 мин чтения

  6. Простые числа: определение и свойства

    Простые числа: определение, свойства и роль в теории чисел. Узнайте, что такое простое и составное число, и почему простые числа важны в математике.

    #5627 · 19 мин чтения

  7. Совершенные числа: теория и история

    Совершенные числа в теории чисел: определение, примеры (6, 28), свойство равенства сумме делителей. Аликотная сумма и функция суммы делителей.

    #5629 · 4 мин чтения

  8. Числа, свободные от квадратов

    Квадратичные числа: определение, свойства и примеры. Узнайте, что такое число, не имеющее повторяющихся простых множителей, и как его определить.

    #7160 · 2 мин чтения

  9. Псевдопростые числа Ферма и вероятностные тесты простоты

    Псевдопростые числа Ферма: определение, свойства и примеры. Изучаем составные числа, проходящие тест простоты Ферма, и их связь с теоремой Ферма.

    #10803 · 2 мин чтения

  10. Делитель целого числа

    Делитель числа: определение, свойства и примеры. Узнайте, что такое фактор целого числа, кратность и деление без остатка в математике.

    #11612 · 1 мин чтения

  11. Решето Эратосфена: древний алгоритм поиска простых чисел

    Решето Эратосфена: древний алгоритм поиска простых чисел. Эффективно отсеивает составные числа, начиная с 2. Простота и скорость вычислений!

    #16785 · 4 мин чтения

  12. Простые числа Софи Жермен и безопасные простые числа

    Простые числа Софи Жермен: определение, связь с безопасными простыми числами и их применение в криптографии и тестировании простоты. Теоретические аспекты.

    #19751 · 6 мин чтения

  13. Числа Ферма и связанные с ними понятия

    Числа Ферма: определение, свойства и известные простые числа Ферма (3, 5, 17, 257, 65537). Математическое исследование чисел вида 2^(2^n)+1.

    #20211 · 3 мин чтения

  14. Палиндромические числа

    Числа-палиндромы: что это такое? Узнайте, какие числа остаются неизменными при чтении справа налево. Примеры, свойства и применение в математике.

    #24815 · 5 мин чтения

  15. Чётность и нечётность чисел

    Чётность в математике: определение чётных и нечётных чисел, делимость на 2. Примеры и применение понятия только к целым числам.

    #45586 · 7 мин чтения

  16. Числа Серпинского: поиск и текущий статус исследования

    Числа Серпинского: определение, свойства и поиск наименьшего числа Серпинского (78 557). Теория чисел, математические проблемы и гипотезы.

    #51816 · 3 мин чтения

  17. Примитивные корни по модулю: определение и свойства.

    Модульная арифметика: первообразные корни, определение, существование и применение. Дискретное логарифмирование, теоремы Гаусса и Эйлера.

    #55722 · 3 мин чтения

  18. Семнадцать: число и его свойства

    17 – простое число, следующее за 16. Узнайте интересные математические свойства числа 17: суперпростота, число Ферма и связь с последовательностью Якобшталя-Люка.

    #59722 · 5 мин чтения

  19. Число 19: Свойства и особенности

    19 – простое число: свойства, математические характеристики и связь с другими простыми числами (13, 17, 23). Узнайте больше о числе 19!

    #59723 · 10 мин чтения

  20. Квадрат числа (Kvadrat chisla)

    Квадрат числа: определение, примеры (9, 3²). Что такое совершенный квадрат в математике и как он связан с площадью квадрата. Объяснение простыми словами.

    #60765 · 4 мин чтения

  21. Число 111: Свойства и Культурные Ассоциации

    Число 111: свойства, разложение на множители (3 x 37), репунит, палиндром. Уникальные особенности числа 111 в различных системах счисления.

    #60981 · 2 мин чтения

  22. Репдигиты и бразильские числа

    Репдигиты: числа, состоящие из повторяющихся одинаковых цифр (11, 666, 4444). Палиндромы, кратные репунитам, включая простые числа Мерсенна.

    #61270 · 5 мин чтения

  23. Разложение на простые множители и свойства натуральных чисел

    Разложение на простые множители чисел от 1 до 1000. Таблицы с факторизацией, кратностью простых чисел. Полезно для математических расчетов и изучения теории чисел.

    #62311 · 6 мин чтения

  24. Числа Эйлера и псевдопростые числа

    Числа Эйлера – составные числа, проходящие тест Ферма на простоту. Статья объясняет определение, связь с теоремой Ферма и свойства чисел Эйлера.

    #62762 · 5 мин чтения

  25. Сфенические числа: определение и свойства

    Сфеническое число: определение, свойства и примеры. Это произведение трёх различных простых чисел, имеющее ровно 8 делителей. Математика и теория чисел.

    #66368 · 2 мин чтения

  26. Число 45: Свойства и Значение

    Число 45: свойства, делители, факторизация и интересные математические факты. Узнайте больше о числе сорок пять и его уникальных особенностях!

    #75637 · 2 мин чтения

  27. Недостаточные числа в теории чисел

    Недостаточные числа в теории чисел: определение, примеры (8), сумма делителей меньше 2n. Узнайте о дефиците числа и его связи с простыми числами.

    #78630 · 1 мин чтения

  28. Полусовершенные числа: теория и свойства

    Полусовершенные числа в теории чисел: определение, свойства и примеры. Что такое полусовершенное и примитивное число? Изучаем делители и суммы.

    #78640 · 1 мин чтения

  29. Числа Вудолла и простые числа Вудолла

    Числа Вудола: определение, формула (n * 2^(n+1) - 1), примеры и связь с числами Каллена. Исследование простых чисел Вудола и теорема Хули о составности большинства.

    #78650 · 4 мин чтения

  30. Числа Риселя и проблема Риселя

    Числа Риселя: определение, поиск и проблема нахождения наименьшего числа k, при котором k^(n)+1 всегда составное. Проект Riesel Sieve и текущие результаты.

    #78651 · 2 мин чтения

  31. Простые числа Виферриха и теорема Ферма

    Простые числа Виферриха: определение, связь с малой теоремой Ферма и теоремой Ферма. Известные примеры: 1093 и 3511. Теория чисел и простые числа.

    #78963 · 12 мин чтения

  32. Простые числа Уолла — Сана — Сана и связанные с ними типы простых чисел

    Простые числа Уолла-Сана-Сана: гипотетические простые числа, связанные с периодом Фибоначчи. Ни одного примера пока не найдено. Теория чисел.

    #78965 · 2 мин чтения

  33. Почти простые числа

    Почти простые числа: определение, свойства и примеры. Что такое k-почти простое число (Pk)? Формула для πk(n) и асимптотика по Ландау. Теория чисел.

    #81864 · 2 мин чтения

  34. Число 23: свойства и особенности

    23 (двадцать три) – простое число, девятое по счету. Узнайте интересные математические свойства числа 23: простые числа-кузены, секстеты и др.

    #85604 · 7 мин чтения

  35. Число 29: Свойства и Значения

    29 – простое число, следующее за 28 и перед 30. Узнайте интересные факты о числе 29: его место среди простых чисел, парные простые и др.

    #85606 · 2 мин чтения

  36. Число 35: Свойства и Значения

    Число 35: математические свойства и интересные факты. Разложение на простые множители, тетраэдральное число, полупростые числа и делители.

    #88219 · 2 мин чтения

  37. Число 32: Математические и культурные аспекты

    32: интересные математические свойства числа. Свойства простых чисел, степеней двойки, функции Эйлера и счастливых чисел. Математика и теория чисел.

    #90240 · 2 мин чтения

  38. Число 34: Свойства и особенности

    Число 34: математические свойства и особенности. Полупростое число, делители, последовательность Алике и связь с простыми числами. Интересные факты о 34.

    #90241 · 1 мин чтения

  39. Число 36: Математические и культурные аспекты

    Число 36: математические свойства и интересные факты. Квадрат, треугольное число, делители, простые числа и числа Харшада. Всё о числе 36!

    #90733 · 2 мин чтения

  40. Число 47: Свойства и Значения

    47 – простое число: свойства и характеристики. Узнайте, почему 47 является 15-м простым числом, безопасным простым числом и его особенности в математике.

    #90743 · 1 мин чтения

  41. Число 68: Свойства и Значения

    68 – число, следующее за 67. Это четное составное число, квадрат простого числа и число Перрина. Узнайте больше о свойствах числа 68!

    #92154 · 2 мин чтения

  42. Перемутируемые простые числа: свойства и критерии

    Простые числа-перестановки: определение, свойства и связь с числами Мерсенна. Изучение простых чисел, сохраняющих простоту при перестановке цифр.

    #95671 · 4 мин чтения

  43. Первичные числа и функция примориал

    Примориал: математическая функция, произведение первых простых чисел. Используется в теории чисел для поиска простых чисел и арифметических прогрессий.

    #95864 · 1 мин чтения

  44. Палиндромные простые числа: свойства и примеры

    Палиндромные простые числа: определение, примеры (2, 3, 5, 7...). Узнайте, почему большинство имеют нечётное количество цифр и какое самое большое известно.

    #96204 · 2 мин чтения

  45. Куб числа: свойства и уравнения

    Куб числа: определение, вычисление и свойства. Что такое возведение в третью степень (x³)? Узнайте о кубической функции и её особенностях.

    #100833 · 4 мин чтения

  46. Число 496: Свойства и Значение

    496: совершенное число в математике. Свойства: связано с простым числом Мерсенна, гармонический делитель, треугольное и гексагональное число.

    #101618 · 1 мин чтения

  47. Гармонические делительные числа Оре

    Гармонические делители: числа, у которых среднее гармоническое делителей – целое. Изучаем свойства, примеры (1, 6, 28, 140...) и теорему Оре.

    #102634 · 2 мин чтения

  48. Число 144: свойства и значения.

    Число 144: интересные факты о натуральном числе, числе Фибоначчи, квадратном корне и его роли в математике. Узнайте больше!

    #102684 · 2 мин чтения

  49. Аликотные последовательности и гипотеза Каталана-Диксона

    Последовательность Аликуот: сумма делителей, гипотеза Каталана о конечности последовательностей, простые, совершенные и дружественные числа. Математика.

    #106364 · 1 мин чтения

  50. Гексагональные числа: свойства и формулы

    Гексагональные числа: определение, формула, примеры. Узнайте, как они связаны с треугольными числами и какие свойства имеют в десятичной системе.

    #107531 · 2 мин чтения

  51. Наименьшее неинтересное число: Парадокс и самоссылка.

    Парадокс "интересных чисел": докажем, что каждое натуральное число интересно! Разбираем юмористический парадокс и пример с числом 1729 от Харди и Рамануджана.

    #109475 · 4 мин чтения

  52. Счастливые числа и их свойства

    Счастливые числа в теории чисел: что это такое и как определить? Узнайте про рекурсивное суммирование цифр и циклы, ведущие к 1 или бесконечности.

    #114360 · 2 мин чтения

  53. Магические константы и магические квадраты

    Магические константы: формула, значения для магических квадратов (3x3, 4x4, 5x5 и т.д.). Связь с треугольными, квадратными числами и OEIS (A006003).

    #114856 · 2 мин чтения

  54. Число 260: Свойства и значения

    Число 260: магия, математика и календарь майя. Узнайте о магических квадратах, задаче о 8 ферзях и значении числа в календаре Tzolkin.

    #116949 · 2 мин чтения

  55. Последовательность «Посмотри и скажи»

    Последовательность "Смотри и говори": математическое описание, правила генерации и примеры чисел. Интересно и необычно!

    #117163 · 3 мин чтения

  56. Устойчивость числа и цифровой корень

    Устойчивость числа в математике: сколько операций (сложения/умножения цифр) нужно для достижения однозначного числа. Цифровой корень числа.

    #125925 · 3 мин чтения

  57. Числа в форме звезды: свойства и закономерности

    Числа в форме звезды: формула, свойства и первые 43 значения. Узнайте о центрированных фигурных числах и их применении в математике и играх!

    #135322 · 2 мин чтения

  58. Центрированные квадратные числа

    Центрированные квадратные числа: определение, свойства и примеры. Изучение фигурных чисел в теории чисел и рекреативной математике. Геометрические закономерности.

    #137916 · 1 мин чтения

  59. Американский вычислятель-вундеркинд Зерах Колберн

    Зера Колберн: американский вундеркинд, гений вычислений в уме. История мальчика, проявившего невероятные математические способности после 6 недель обучения.

    #150935 · 2 мин чтения

  60. Числа Фридмана

    Числа Фридмана: что это такое? Узнайте, как составляются из своих цифр с помощью операций (+, -, ×, ÷) и примерами чисел. Математика и развлечения!

    #161074 · 3 мин чтения

  61. Джон Селфридж: Жизнь и вклад в математику

    Джон Льюис Селфридж: биография математика, профессор NIU и редактор Mathematical Reviews. Доказал, что 78557 – число Серпинского. Основатель фонда теории чисел.

    #168741 · 2 мин чтения

  62. Функция Кармихаэля в теории чисел

    Функция Кармихаэля λ(n) в теории чисел: определение, свойства и значения для первых 36 чисел. Сравнение с функцией Эйлера φ(n). Математика, теория чисел.

    #190739 · 5 мин чтения

  63. Практические числа: свойства и применение

    Практические числа в теории чисел: определение, свойства и примеры (12, 20, 28). Использование в египетских дробях и денежных системах.

    #193403 · 3 мин чтения

  64. Числа Лихреля: поиск и свойства неподдающихся палиндромам

    Числа Лихреля: загадочные числа, не образующие палиндромы при обращении и сложении цифр. 196 – самый известный кандидат. Существование не доказано!

    #209410 · 3 мин чтения

  65. Податливые числа: свойства и характеристики

    Аменные числа: что это такое? Узнайте, какие положительные целые числа удовлетворяют математическому условию суммы и произведения. Числа ≡ 0,1 (mod 4), кроме 4.

    #210849 · 2 мин чтения

  66. Алгоритм Капрекара и его константы

    Рутина Капрекара: итеративный алгоритм в теории чисел. Начиная с числа, получаем константу 6174 за 7 шагов. Работает в любой системе счисления.

    #223118 · 2 мин чтения

  67. Ральф Эрнест Пауэрс: Исследователь чисел Мерсенна

    Ральф Эрнест Пауэрс: американский математик, открывший простые числа Мерсенна M89 и M107. Исследовал числа Мерсенна, проверил M241. Биография кратко.

    #228877 · 1 мин чтения

  68. Проект Каннингема: Факторизация чисел вида bn ± 1

    Проект Каннингема: факторизация чисел вида bn ± 1 (b=2,3,5...). Онлайн-таблицы, пределы степеней n. Алгебраические и аурифеуильянские факторы. Математика.

    #230127 · 2 мин чтения

  69. Число 5040: Свойства и историческое значение

    5040: уникальное число в математике! Факториал, высококомпозитное, обильное, колоссально обильное. Упоминается Платоном в контексте идеального государства.

    #234009 · 2 мин чтения

  70. Число 138: Свойства и интересные факты

    138: интересные факты о числе 138 – сфеническое, палиндром, обильное число Улама. Делители, свойства и математические особенности числа 138.

    #234276 · 1 мин чтения

  71. Числа Эвклида и числа Куммера: свойства и исследования

    Числа Евклида: формула (pn# + 1), где pn# – произведение первых n простых чисел. История, примеры и связь с теоремой Евклида о бесконечности простых чисел.

    #239794 · 2 мин чтения

  72. Колоссально обильные числа

    Колоссально обильные числа: определение и свойства в теории чисел. Отношение суммы делителей к числу в степени. Строгое математическое понятие.

    #248658 · 4 мин чтения

  73. Числа Табита и обобщения

    Числа Табита: определение, свойства и связь с дружественными числами. Формула 3·2ⁿ + 1, обобщения и простые числа Табита/Уильямса в теории чисел.

    #254323 · 3 мин чтения

  74. Самоописывающиеся числа: свойства и обобщения

    Самоописывающиеся числа в математике: определение, свойства и примеры в разных системах счисления. Редкие числа, где каждая цифра указывает её количество.

    #271086 · 3 мин чтения

  75. Покрывающие множества и числа Серпинского — Риселя

    Покрывающие множества в математике: простые числа, делящие члены экспоненциальной последовательности. Связь с числами Серпинского и Риселя. Оптимизация поиска простых чисел.

    #274952 · 1 мин чтения

  76. Волнистые числа: свойства и примеры

    Волнистые числа: определение, примеры (101, 121 и т.д.), свойства и бесконечность последовательности. Математическое понятие и анализ структуры чисел.

    #286366 · 2 мин чтения

  77. Число 211: Свойства и Значения

    211 – простое число: свойства, характеристики и математические факты. Узнайте, почему 211 уникально среди простых чисел и его особенности.

    #298453 · 1 мин чтения

  78. Простые числа Чена: определение и свойства

    Простые числа Чэна: определение, теорема Чэна о бесконечности таких простых чисел. Примеры, связь с гипотезой о близнецах и суперсингулярными простыми числами.

    #301885 · 1 мин чтения

  79. Порядок числа 2 и его применение в математике и играх.

    Чётность чисел: определение чётных и нечётных чисел, делящихся на 2. Порядок 2 в теории чисел – максимальная степень, на которую число делится на 2.

    #314602 · 3 мин чтения

  80. Простые числа Пьерпона: форма и свойства

    Простые числа Пьерпона: определение, формула (2^u • 3^v + 1), связь с построением правильных многоугольников. Бесконечность таких простых чисел – гипотеза.

    #323699 · 3 мин чтения

  81. Мультимножество показателей простых множителей числа

    Простые сигнатуры чисел: мультимножество показателей в разложении на простые множители. Связь с функцией делителей, μ(n), ω(n) и др. в теории чисел.

    #333371 · 2 мин чтения

  82. Числа Джиуги: свойства и критерии определения

    Числа Джиуги: определение, свойства и связь с гипотезой о простоте. Редкие составные числа, делящиеся на свои простые множители. Примеры и критерии.

    #336901 · 2 мин чтения

  83. Pandigital number

    #347172 · 3 мин чтения

  84. Поиск простых чисел в проекте PrimeGrid

    PrimeGrid: распределённые вычисления для поиска простых чисел с использованием BOINC. Проект объединил Riesel Sieve и Twin Prime Search для эффективного поиска.

    #372987 · 3 мин чтения

  85. Число 168: Свойства и Значение

    168: интересные факты о числе 168 в математике. Часы в неделе, числа Дедекинда, идеальные числа, простые числа до 1000 и другие свойства.

    #405351 · 2 мин чтения

  86. Дружественные числа и индекс изобилия

    Дружественные числа в теории чисел: определение, индекс изобилия, пары и n-ки. Одиночные числа и разбиение натуральных чисел на "клубы".

    #408383 · 3 мин чтения

  87. Сильные простые числа: свойства и применение в криптографии

    Сильные простые числа в математике и криптографии: определение, свойства (большой размер, большие простые делители p-1). Важно для криптостойкости.

    #409657 · 3 мин чтения

  88. Совершенные степени числа

    Совершенная степень в математике: определение, свойства и способы определения. Что такое идеальный квадрат и куб? Примеры и объяснения.

    #419588 · 2 мин чтения

  89. Число 65535: свойства и применение

    65535: уникальное число! Максимальное значение 16-битного целого, репдигит в разных системах счисления, совершенное число и многоугольное число.

    #438409 · 2 мин чтения

  90. Parasitic number

    #479147 · 4 мин чтения

  91. Refactorable number

    #493212 · 2 мин чтения

  92. Truncatable prime

    #511685 · 2 мин чтения