Темы

Теория представлений

Representation Theory · 105 статей

  1. Представления групп и гомоморфизмы в общую линейную группу

    Представления групп: гомоморфизмы в общую линейную группу, применение в математике, химии и физике. Симметрия, линейная алгебра, матричное представление.

    #3023 · 4 мин чтения

  2. Алгебры Ли: структура и применение в анализе и физике

    Алгебра Ли: векторное пространство с операцией Ли-скобки, удовлетворяющей тождеству Якоби. Связь с группами Ли и их касательными пространствами. Математика.

    #4318 · 13 мин чтения

  3. Общая линейная группа матриц

    Общая линейная группа GL(n, R): определение, свойства и примеры. Изучаем обратимые матрицы n×n и их роль в линейной алгебре. Математика и GL группы.

    #28605 · 6 мин чтения

  4. Специальная линейная группа: свойства и топология

    Специальная линейная группа SL(n, R): матрицы с определителем 1, операции умножения и инверсии. Сохранение объема и ориентации в Rn. Математика.

    #46000 · 4 мин чтения

  5. Пятая проблема Гильберта и теория групп Ли

    Пятая проблема Гильберта: характеризация групп Ли и их связь с гладкими многообразиями. Важный вопрос в теории непрерывной симметрии и физике.

    #48184 · 1 мин чтения

  6. Группа унитарных матриц

    Унитарная группа U(n) – группа унитарных матриц n×n. Определение, свойства, связь с общей линейной группой GL(n, C) и круговой группой U(1). Математика.

    #52782 · 3 мин чтения

  7. Специальная унитарная группа: свойства и применения

    Специальная унитарная группа SU(n): определение, свойства и применение в физике элементарных частиц (Стандартная модель, SU(2), SU(3)).

    #52784 · 3 мин чтения

  8. Здания Тица: Математические структуры и обобщения.

    Здания Тица в математике: обобщение флаговых многообразий, проективных плоскостей и симметричных пространств. Структура для изучения алгебраических групп.

    #71291 · 5 мин чтения

  9. Формула Бейкера — Кэмпбелла — Гаусдорфа в теории Ли

    Формула Бейкера-Кэмпбелла-Хаусдорфа в теории Ли: вычисление выражения для экспоненты суммы операторов X и Y в алгебре Ли. Приложения и свойства.

    #72281 · 2 мин чтения

  10. Представления групп Ли и их классификация

    Представления групп Ли: определение, роль в физике и математике, гомоморфизмы, инъективные представления (faithful representations) и их изучение.

    #73386 · 6 мин чтения

  11. Единичные представления топологических групп и их применение.

    Унитарные представления групп в математике: определение, теоремы Макки, связь с квантовой механикой и гармоническим анализом. Применение и дуальность Понтрягина.

    #73388 · 4 мин чтения

  12. Группа Ли G2 и октанионы

    G2 в математике: простейшая из исключительных групп Ли, автоморфизмы октонионов, ранг 2, размерность 14. Подгруппа SO(7) и спин-представления.

    #73401 · 3 мин чтения

  13. Группа Ли F4 и её алгебра f4

    F4 (математика): Ли группа и алгебра Ли размерности 52. Одна из 5 исключительных простых групп Ли, ранг 4. Компактная форма, автоморфизмы.

    #73404 · 2 мин чтения

  14. Исключительная простая группа Ли E6

    E6 в математике: исключительная простая группа Ли размерности 78. Классификация Картана-Килинга, автоморфизмы, структура и свойства E6.

    #73573 · 4 мин чтения

  15. Супергруппы в теоретической физике

    Супергруппы в теоретической физике: обобщение понятия группы, гладкие функции, суперлиевы алгебры. Основа теории представлений и классификации.

    #73580 · 2 мин чтения

  16. Теорема Питера — Вейля: Гармонический анализ на компактных топологических группах

    Теорема Питера — Вейля: основы гармонического анализа на компактных топологических группах. Разложение представлений, плотность коэффициентов функций.

    #73711 · 2 мин чтения

  17. Группа Вейля корневой системы

    Группа Вейля: определение, свойства и связь с корневыми системами и группами Ли. Важный пример конечных групп Коксетера в математике и алгебре.

    #74074 · 3 мин чтения

  18. Сопряжённое представление Лиевой группы

    Присоединенное представление в математике: определение, свойства и применение к группам Ли и алгебрам Ли. Гомоморфизм, сопряженное действие, коммутатор.

    #75076 · 2 мин чтения

  19. Классификация неприводимых представлений группы Пуанкаре

    Классификация Вигнера: неприводимые представления группы Пуанкаре в физике частиц. Масса, спин, инварианты Казимира и малые группы Вигнера.

    #76305 · 2 мин чтения

  20. Представления алгебр Ли: математические основы и физические приложения

    Представления алгебры Ли: определение, связь с группами Ли, операторы и коммутационные соотношения. Универсальная обволакивающая алгебра в теории представлений.

    #78091 · 6 мин чтения

  21. Квантовые группы в теоретической физике и математике

    Квантовые группы: некоммутативные алгебры в теоретической физике и математике. Определение, типы (Дринфельда-Дзимбо, матричные, бикрест-произведения) и применение.

    #82048 · 3 мин чтения

  22. Группы Конвея и решетка Лича

    Группы Конвея: Co0, Co1, Co2, Co3 – спорадические простые группы в теории групп. Автоморфизмы решетки Лича, порядок групп, математика и алгебра.

    #82887 · 4 мин чтения

  23. Проективные представления групп и их лифты к обычным представлениям.

    Проективные представления групп в теории представлений: определение, свойства, депроективизация и связь с когомологиями групп. Математика, алгебра.

    #83368 · 5 мин чтения

  24. Индуцированное представление группы и его расширение на родительскую группу.

    Представления групп: индуцированное представление – расширение представления подгруппы H до группы G. Важный инструмент в теории групп, введенный Фробениусом.

    #84899 · 3 мин чтения

  25. Регулярное представление групп: теория и разложение на неприводимые представления

    Представления групп в математике: регулярные неприводимые представления конечных групп, их разложение на сумму неприводимых представлений и применение.

    #85288 · 4 мин чтения

  26. Максимальные компактные абелевы подгруппы Ли

    Максимальные компактные связные абелевы подгруппы Ли: определение, роль в теории компактных групп Ли, торы и максимальные торы. Математика.

    #85307 · 4 мин чтения

  27. Универсальная обволакивающая алгебра C*-алгебры.

    Универсальная обволакивающая алгебра C*-алгебры: определение, свойства и применение в теории представлений групп Ли и алгебр Ли. Операторы Казимира.

    #85817 · 9 мин чтения

  28. Проективные линейные группы: конструкция и свойства

    Проективная линейная группа (PGL) и специальная проективная группа (PSL) в теории групп: определение, свойства и связь с линейными группами GL и SL.

    #88781 · 11 мин чтения

  29. Обобщённые флаговые многообразия: теория и свойства

    Обобщённые флаговые многообразия в математике: определение, свойства и типы (полные и частичные флаги). Применение в линейной алгебре и геометрии.

    #89223 · 4 мин чтения

  30. Неприводимые представления групп и алгебр

    Неприводимые представления групп и алгебр в математике: определение, свойства, теорема о разложении. Модульная теория представлений Брауэра. Матричные представления.

    #89333 · 3 мин чтения

  31. Линейные алгебраические группы и их подгруппы

    Линейные алгебраические группы: подгруппы обратимых матриц, определяемые полиномиальными уравнениями. Классификация, связь с группами Ли и работами Киллинга-Картана.

    #90904 · 14 мин чтения

  32. Двойное накрытие группы специальных ортогональных преобразований.

    Группа спинов Spin(n): определение, свойства и связь со специальной ортогональной группой SO(n). Алгебра Ли, накрытие и конструкция через алгебру Клиффорда.

    #93586 · 2 мин чтения

  33. Алгебраические торы: теория и свойства.

    Алгебраический тор: определение, свойства и роль в алгебраической геометрии и теории групп Ли. Изучение коммутативных аффинных алгебраических групп.

    #109203 · 6 мин чтения

  34. Казимиров элемент алгебры Ли: определение и свойства

    Казимиров элемент в алгебрах Ли: определение, свойства и связь с оператором углового момента. Изоморфизм Хариша-Чандры и история открытия.

    #110409 · 3 мин чтения

  35. Лемма Шура о гомоморфизмах простых модулей

    Лемма Шура: изоморфизмы и нулевые отображения между простыми модулями. Основы теории представлений групп и алгебр, обобщения Диксмьера и Квиллена.

    #111489 · 7 мин чтения

  36. Алгебры Хеке: теория и специализации

    Алгебры Хеке: деформация алгебры группы Коксетера, связь с группами кос и узлами. Применение в квантовых группах и топологических вычислениях.

    #111501 · 6 мин чтения

  37. Матрицы Гелл-Манна и алгебра Ли SU(3)

    Матрицы Гелл-Манна: основа алгебры Ли SU(3) в физике частиц. Обобщение матриц Паули, ключевой элемент кварковой модели и SU(n).

    #117123 · 1 мин чтения

  38. Борелевские подгруппы алгебраических групп

    Борелевская подгруппа в алгебраических группах: определение, свойства и роль в теории структуры простых групп. Примеры и нормализатор максимального тора.

    #120441 · 2 мин чтения

  39. Группа Ли E8: Исключительная простая группа размерности 248

    E8 в математике: исключительная простая группа Ли размерности 248. Классификация Картана-Килинга, алгебры Ли, решетки корней, ранг 8.

    #129245 · 8 мин чтения

  40. Классификация АДЕ: Связи и соответствия в математике и физике.

    Классификация ADE в математике: соответствие объектов диаграммам Динакина. Просто связанные диаграммы, группы Коксетера, исключительные изоморфизмы.

    #129252 · 4 мин чтения

  41. Исключительная простая группа Ли E7

    E7 в математике: исключительная простая группа Ли размерности 133. Классификация Картана-Килинга, алгебры Ли, корневые решетки, автоморфизмы.

    #129382 · 4 мин чтения

  42. Фундаментальные представления в теории Ли групп и алгебр Ли

    Фундаментальное представление в теории Ли: определение, свойства и роль как строительных блоков для всех конечномерных представлений. Теория представлений Ли.

    #129454 · 2 мин чтения

  43. Группа SO(8) и триальность спиновой группы Spin(8)

    Группа SO(8): вращения в 8-мерном пространстве. Свойства, структура, центр группы и связь со Spin(8). Математика, теория Ли, геометрия.

    #133697 · 3 мин чтения

  44. Теория характеров групп

    Теория характеров в математике: определение, применение в теории групп, работы Фробениуса и Брауэра. Изучение представлений групп через функции и следы матриц.

    #134360 · 3 мин чтения

  45. Реальные, псевдореальные и кватернионные представления в теории представлений.

    Реальные представления в теории представлений: определение, связь с комплексными представлениями, инвариантные структуры и применение в физике. Матрицы, псевдореальные представления.

    #134735 · 2 мин чтения

  46. Теорема Бореля — Вейля — Ботта: представление групп Ли

    Теорема Бореля–Вейля–Ботта: представление Лиевых групп, расслоения, когомологии. Связь с алгебраической геометрией и примером SL2(C).

    #138147 · 4 мин чтения

  47. Теорема Стоуна — фон Неймана: Уникальность канонических коммутационных соотношений

    Теорема Стоуна — фон Неймана: уникальность канонических коммутационных соотношений в математике и физике. Связь с группой Гейзенберга и представлением операторов.

    #140615 · 2 мин чтения

  48. Компактные топологические группы и их свойства

    Компактные топологические группы в математике: определение, свойства и связь с теорией представлений. Изучение фундаментальной группы и действий групп.

    #141239 · 4 мин чтения

  49. Однопараметрические группы Ли: от теории до физики.

    Однопараметрические группы в математике: гомоморфизмы из ℝ в топологические группы. Инфинитезимальные преобразования Ли и их связь с алгебрами Ли. Поток.

    #141798 · 3 мин чтения

  50. Теория представлений симметрической группы: основные понятия и открытые проблемы.

    Теория представлений симметрической группы: применение в математике, химии и физике. Неприводимые представления, диаграммы Янга, формула длины крюка.

    #153969 · 3 мин чтения

  51. Ограничение представлений групп и правила ветвления.

    Ограничение представлений в теории групп: разложение неприводимых представлений на подгруппах, правила ветвления и применение в физике при нарушении симметрии.

    #154800 · 3 мин чтения

  52. Индикатор Шура: Классификация неприводимых представлений компактных групп.

    Индикатор Шура в теории представлений: классификация неприводимых представлений компактных групп на комплексных и вещественных пространствах. Типы представлений.

    #155078 · 3 мин чтения

  53. Таблицы характеров групп: свойства, применение и внешние автоморфизмы.

    Таблицы характеров в теории групп: применение в химии, кристаллографии и спектроскопии для анализа симметрии и предсказания свойств молекул.

    #158777 · 2 мин чтения

  54. Форма Киллинга в теории Ли: свойства и приложения.

    Форма Киллинга в математике: определение, свойства и связь с полупростотой алгебр Ли. Критерии Картана и история возникновения термина.

    #167201 · 3 мин чтения

  55. Теорема Ли — Колчина о представлении линейных алгебраических групп

    Теорема Ли-Колчина в теории представлений алгебраических групп: существование инвариантной прямой в конечномерном представлении. Одномерные представления.

    #171681 · 1 мин чтения

  56. Коэффициенты Клебша — Гордана в квантовых системах с угловым моментом

    Коэффициенты Клебша-Гордана в квантовой механике: определение, применение в теории углового момента и разложении представлений. Математика и физика.

    #177993 · 2 мин чтения

  57. Редуктивные группы в математике

    Редуктивная группа в математике: определение, свойства и примеры (GL(n), SO(n), Sp(2n)). Классификация и роль в теории алгебраических групп.

    #179614 · 16 мин чтения

  58. Линейные представления конечных групп над полем характеристики p

    Модульное представление групп: теория линейных представлений конечных групп над полем характеристики p. Применение в алгебре, геометрии и теории чисел.

    #182126 · 2 мин чтения

  59. Разложение Брюа: от метода Гаусса-Жордана к алгебраическим группам.

    Разложение Брюата в математике: обобщение метода Гаусса-Жордана для алгебраических групп. Связь с группой Вейля и разложением Шуберта. GLn и Sn.

    #186051 · 2 мин чтения

  60. Алгебры Каца — Муди: определение через обобщенную матрицу Картана.

    Алгебры Каца-Муди: обобщение алгебр Ли, определяемые генераторами и отношениями через обобщенную матрицу Картана. Применение в физике и теории представлений.

    #186843 · 4 мин чтения

  61. Подалгебра Картана алгебры Ли

    Картановская подподралгебра в алгебрах Ли: определение, свойства и роль в теории представлений. Нормализующая, абелева, торальная подподралгебра.

    #207060 · 4 мин чтения

  62. Прямые суммы простых алгебр Ли

    Сумма простых алгебр Ли: определение, критерии полупростоты (форма Киллинга, идеалы). Разложение Леви и важность полупростоты в математике.

    #207220 · 8 мин чтения

  63. Теорема Энгеля в теории представлений Лиевой алгебры

    Теорема Энгеля в теории представлений Ли: критерий нильпотентности алгебры Ли. Доказательство, свойства и связь с теоремой Ли. Математика.

    #207611 · 2 мин чтения

  64. Аффинные алгебры Ли: математические и физические аспекты.

    Аффинные алгебры Ли: бесконечномерные алгебры, построенные из конечных. Теория представлений, комбинаторные тождества Каца, применение в теории струн.

    #208625 · 5 мин чтения

  65. Свойство (T) локально компактных топологических групп

    Свойство (T) в математике: определение, критерии и применение в теории групп, представлений, эргодической теории и других областях. Каждан, 1967.

    #209846 · 5 мин чтения

  66. Первый пример компактной неабелевой группы Ли: SU(2)

    Первый пример компактной неабелевой группы Ли – SU(2). Изучение её теории представлений фундаментально для понимания представлений полупростых групп Ли.

    #211421 · 3 мин чтения

  67. Группа характеров: определение и свойства.

    Группа характеров в математике: одномерные матричные представления групп, их свойства (инвариантность, ортогональность). Теория представлений и характеров.

    #211849 · 3 мин чтения

  68. Системы импримитивности в теории представлений групп

    Импримитивность в математике: теория представлений групп, индукция Макки, конечные группы и перестановки. Основы и применение в алгебре и анализе.

    #212150 · 2 мин чтения

  69. Двойственные представления групп и алгебр Ли

    Представление группы в математике: определение двойственного представления ρ* и π* для векторных пространств V и V*. Транспонирование и Lie алгебры.

    #217787 · 3 мин чтения

  70. Максимальные компактные подгруппы в топологических группах Ли

    Максимальные компактные подгруппы в математике: определение, роль в классификации групп Ли, особенно полупростых. Неединственность, но уникальность с точностью до сопряжения.

    #223079 · 4 мин чтения

  71. Унитарный трюк в теории представлений групп Ли

    Единичный трюк в теории представлений групп Ли: упрощение анализа представлений комплексных групп через компактные вещественные группы. Примеры и связь алгебр Ли.

    #229750 · 2 мин чтения

  72. Модели Весса-Зумино-Виттена: Конформные теории поля и аффинные алгебры Ли

    Модель Весса-Зумино-Виттена (WZW): конформная теория поля в 2D, связанная с группами Ли и алгебрами Каца-Колибина. Топологический анализ и симметрии.

    #232353 · 3 мин чтения

  73. Теория Ли: группы, алгебры и дифференциальные уравнения

    Теория Ли: группы Ли, алгебры Ли и дифференциальные уравнения. Исследования Софуса Ли, Вильгельма Киллинга и Эли Картана. Математика и геометрия.

    #232527 · 2 мин чтения

  74. Унимодулярные решетки: определение и свойства

    Унимодулярные решетки: определение, свойства и примеры (E8, Leech). Интегральные решетки с определителем 1 или -1 в геометрии и теории групп.

    #238011 · 2 мин чтения

  75. Локально компактные группы: теория и свойства

    Локально компактные группы в математике: определение, свойства и важность. Обобщение понятий анализа, преобразование Фурье и теория представлений.

    #238277 · 2 мин чтения

  76. Группы типа Ли: Классификация и Свойства

    Группы Ли: определение, классификация и связь с линейными алгебраическими группами над конечными полями. Теория групп Ли, Dickson, Dieudonné.

    #242256 · 5 мин чтения

  77. Унипотентные элементы и группы в алгебре

    Унипотентные элементы в математике: определение, свойства, связь с нильпотентностью и характеристическим многочленом. Унипотентные матрицы и группы.

    #245590 · 2 мин чтения

  78. Группы Ри: конструкция, свойства и связь с другими группами Ли

    Рее группы: конечное простое объединение в математике, обобщающее группы Судзуки. Изучение автоморфизмов диаграмм Динкина и их применение в алгебрах Каца-Муди.

    #246872 · 2 мин чтения

  79. Пары (B, N) и структура групп Ли типа

    Пары (B, N) в теории групп Ли: унификация доказательств, структура, предложенная Жаком Титом. Разложение Брюата и связь с общей линейной группой.

    #249869 · 1 мин чтения

  80. Когомология алгебр Ли: теория и применение.

    Когомология Лиевых алгебр: теория для изучения топологии групп Ли и однородных пространств. Связь с методами де Рама и модулями Ли.

    #280514 · 1 мин чтения

  81. Комплексные группы Ли и их свойства

    Комплексная группа Ли: определение, свойства и примеры (GLn). Связь с комплексными многообразиями, торами и алгебраическими группами. Математика.

    #288792 · 2 мин чтения

  82. Двойственность Таннаки — Крейна: группы и представления

    Двойственность Таннаки–Крейна: связь компактных групп и их представлений в математике. Теория восстанавливает группу по категории её представлений.

    #323108 · 3 мин чтения

  83. Разложение Леви в теории Ли: математический анализ и применение.

    Разложение Леви в теории Ли: анализ полупростых и разрешимых алгебр Ли. Теорема Леви-Малцева, сопряженность подлежащих алгебр. Математические методы.

    #337193 · 1 мин чтения

  84. Эргодические потоки: математические основы и приложения.

    Эргодические потоки в математике: геодезические и горизонтальные потоки, теорема Амброуза-Какутани, динамические системы и классификация алгебр фон Неймана.

    #337613 · 5 мин чтения

  85. Klein geometry

    #347384 · 2 мин чтения

  86. Растворимые алгебры Ли: определения, критерии и примеры.

    Раскрываем понятие разрешимой алгебры Ли в математике: определение, производный ряд, связь с нильпотентными и полупростыми алгебрами, разложение Леви.

    #351596 · 2 мин чтения

  87. Verma module

    #352214 · 2 мин чтения

  88. Метаплектическая группа и представление Вейля

    Метапле́ктическая группа Mp2n: определение, свойства и связь с симплектической группой. Представление Вейля, тета-функции и модулярные формы.

    #352707 · 1 мин чтения

  89. Gelfand pair

    #355382 · 8 мин чтения

  90. Полиномы Шюра и их применение в теории представлений.

    Полиномы Шура: определение, свойства и применение в математике и теории представлений. Обобщение симметричных полиномов, базис и правило Литтлвуда-Ричардсона.

    #365037 · 2 мин чтения

  91. p-компактные группы: гомотопическая классификация и корневые данные.

    p-компактные группы в алгебраической топологии: определение, свойства (максимальные торы, группы Вейля), классификация по корневым данным и связь с mod p гомологией.

    #375809 · 4 мин чтения

  92. Нильпотентные алгебры Ли: определение и свойства

    Алгебра Ли: определение, свойства и критерии нильпотентности. Центральные расширения и связь с нильпотентными группами. Математические основы.

    #379623 · 2 мин чтения

  93. Связь физики и математики: представления групп и элементарные частицы.

    Связь физики частиц и математики: теория представлений Ли групп и алгебр описывает свойства элементарных частиц и симметрии Вселенной. Физика, математика, симметрии.

    #392541 · 6 мин чтения

  94. Матричные группы и линейные представления групп.

    Матричные группы в математике: определение, свойства, примеры линейных и нелинейных групп. Изоморфизм, представление матриц, теорема Кэли.

    #417490 · 4 мин чтения

  95. Многообразия с инверсионной симметрией.

    Герметические симметричные пространства в математике: обобщение римановых пространств, свойства симметрии, разложение и связь с комплексными пространствами.

    #425198 · 10 мин чтения

  96. Метод орбит в теории представлений Лиевых групп

    Метод орбит в теории представлений: соответствие между представлениями Ли-групп и коадъюнктными орбитами. Симплитическая структура, квантовая механика.

    #431226 · 3 мин чтения

  97. Пуассоновы–Лиевы группы и биалгебры Ли

    Пояссоновские–лиевы группы: определение, связь с алгебрами Ли и биалгебрами. Квантовые группы как квантизации. Обобщение соответствия Ли–Дринфельда.

    #432811 · 1 мин чтения

  98. Солв-многообразия: определение, свойства и классификация.

    Солв-многообразия в математике: определение, свойства и связь с разрешимыми группами Ли. Введение Анатолия Мальцева и нил-многообразия.

    #434665 · 2 мин чтения

  99. Проективная унитарная группа и её свойства.

    Проективная унитарная группа PU(n): определение, свойства и связь с унитарной группой U(n) и комплексным проективным пространством. Математика.

    #440760 · 4 мин чтения

  100. Representation theorem

    #460939 · 2 мин чтения